\(-2x^2+x-1=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}\right)\)

\(=-2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{16}\right]\)

\(=-2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\right]-\frac{7}{8}\le\frac{-7}{8}\)

Đặt biểu thức trên là A ,ta có :

\(A=-2x^2+x-1\)

\(A=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)\)

\(A=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}\right)\)

\(A=-2[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{16}]\)

\(A=-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{7}{8}\ge\frac{-7}{8}\)

Dấu bằng xảy ra

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy...................................

x+y=a+b => (x+y)² =(a+b)² => x² +2xy+ y² =a² +2ab+b² => xy=ab 

ta sẽ chứng mính bằng phương pháp quy nạp.

Với n =1, n=2 thì đẳng thức đúng

Giả sử  x^n-1 +y^n-1 = a^n-1 +b^n-1; xⁿ +yⁿ = aⁿ +bⁿ , ta sẽ chứng minh đẳng thức cũng đúng với n+1

\(x^{n+1}+y^{n+1}=\left(x^n+y^n\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)=\left(a^n+b^n\right)\left(a+b\right)-\)ab(a^n-1 +b^n-1 ) = aⁿ⁺¹ + bⁿ⁺¹ (đúng)

vậy đẳng thức đúng với mọi n

+) Ta có : \(x^2+y^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-a^2=b^2-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\) ( * ) 

+) Ta có : \(x+y=a+b\)

\(\Leftrightarrow x-a=b-y\)

Thay \(x-a=b-y\) vào ( * ) ta được : 

\(\left(b-y\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(b-y\right)\left(x+a\right)-\left(b-y\right)\left(b+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-y\right)\left[\left(x+a\right)-\left(b+y\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-y\right)\left(x+a-b-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b-y=0\\x+a-b-y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=y\\x+a=b+y\end{cases}}\)

TH1 :\(b=y\)

\(\Rightarrow b-y=0\)

​​​\(\Rightarrow x-a=0\)​

\(\Rightarrow x=a\)

\(\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n\) ( 1 ) 

TH2 : \(x+a=b+y\)

Mà \(x-a=b-y\)

\(\Rightarrow x+a+x-a=b+y+b-y\)

\(\Rightarrow2x=2b\)

\(\Rightarrow x=b\)

\(\Rightarrow a=y\)

\(\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n\) ( 2 ) 

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) 

\(\Rightarrow\) đpcm 

Đề sai nhé bạn . a=b=c=0 thì phân số 1/a không có nghĩa!

http://tailieu.tv/tai-lieu/phuong-phap-nhan-luong-lien-hop-giai-cac-bai-toan-ve-phuong-trinh-vo-ti-28140/

Vào link này mà xem

...................

a) \(a^2+b^2=a^2+\frac{1}{4}+b^2+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\)  

\(\ge2\sqrt{a^2.\frac{1}{4}}+2\sqrt{b^2.\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}\) (bdt cosi)

\(=a+b-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\) (vi a+b=1)

dau = xay ra <=> a=b=1/2

chuc ban hoc tot

mik phai di ngu nen lam hoi tat mong bn thong cam

phan b bn lam tuong tu nha

1/ Ta có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0,\) mọi a, b

<=> \(a^2-2ab+b^2\ge0\)

<=> \(2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

<=> \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

<=> \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)

Dấu bằng xảy ra <=>  a - b = 0 <=> a  = b.

2/ Dựa vào câu 1. 

\(a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac{1}{8}\).

\(=\left(x-1\right)^2-\left(x+2\right)\left[2\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)^2\right]\)

\(=x^2-2x+1-\left(x+2\right)\left[2x-4+3\left(x^2+4x+4\right)\right]\)

\(=x^2-2x+1-\left(x+2\right)\left(3x^2+14x+8\right)\)

\(=x^2-2x+1-\left(3x^3+6x^2+14x^2+28x+8x+16\right)\)

\(=-3x^3-21x^2-38x-15\)

b. x⁴ - x² - 2x - 1

=x⁴-(x²+2x+1)

=x⁴-(x+1)²

=(x²-x-1)(x²+x+1)

d. ( x² + 3x + 1 ) ( x² + 3x - 3 ) - 5

Đặt x²+3x=y

=> (y+1)(y-3)-5=y²-2y-8=(y-1)²-9

=(y-4)(y+2)

=(x²+3x-4)(x²+3x+2)=(x-1)(x+4)(x+1)(x+2)

\(E=\left(x^3+3xy^2+3x^2y+y^3\right)+3\left(x+y\right)-3\left(x^2+2xy+y^2\right)+2016\)

\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)^2+2016\)

\(=21^3+3.21-3.21^2+2016\)

\(=\left(21-1\right)^3+2017=8000+2017=10017\)

Mình không viết lại đề nha ~

\(E=\left(x^3+3xy^2+3x^2y+y^3\right)+\left(3y+3x\right)+\left(3x^2+6xy+3y^2\right)+2016\)

\(E=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)^2+2016\)

\(E=\left(x+y\right)[\left(x+y\right)^2+3+\left(x+y\right)]+2016\)

\(E=21\left(21^2+3+21\right)+2016\)

\(E=21.465+2016\)

\(E=9765+2016=11781\)