Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Kẻ MN AB , MP AC N AB P AC ( , ) a) Chứng minh: AC = 2MN b) Chứng minh tứ giác BMPN là hình gì? Tại sao? c) Gọi E là trung điểm của BM, F là giao điểm của AM và PN. Chứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân d) Kẻ AH BC MK AH H BC K AC , / / ( , ) . Chứng minh BK HN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KC
1
22 tháng 10 2019
Câu hỏi của Viet Anh Dang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham đề và bài làm tại link trên nhé!
3L
0
R
0
TA
0
HL
1
22 tháng 10 2019
Ta có: x2y + xy - 2x2 - 3x + 4 = 0
=> x2(y - 2) + x(y - 2) - (x + 1) = -5
=> (x2 + x)(y - 2) - (x + 1) = -5
=> x(x + 1)(y - 2) - (x + 1) = -5
=> (x - 1)[x(y - 2) - 1] = -5
=> x - 1; x(y - 2) - 1 \(\in\)Ư(-5) = {1; -1; 5; -5}
Với : x - 1 = 1 => x = 2
x(y - 2) - 1 = -5 => x(y - 2) = -4 => y - 2 = -2 => y = 0
x - 1 = -1 => x = 0
x(y - 2) - 1 = 5 => x(y - 2) = 6 (ktm vì x = 0)
x - 1 = 5 => x = 6
x(y - 2) - 1 = -1 => x(y - 2) = 0 => y - 2 = 0 => y = 2
x - 1 = -5 => x = -4
x(y - 2) - 1 = 1 => x(y - 2) = 2 => y - 2 = -1/2 => y = 3/2
Vậy ...
KN
22 tháng 10 2019
Câu 9.
a) Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)(điều hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\left(đpcm\right)\)
b) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(Vì abc = 1)
KN
22 tháng 10 2019
Câu 10.
a) Ta có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\)(điều hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
Có: \(2ab\le a^2+b^2;2bc\le b^2+c^2;2ac\le a^2+c^2\)(BĐT Cauchy)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)