Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn đường kính BC (AB < AC) . Gọi K là trung điểm của AC 

a) Chúng minh : OK vuông góc AC

b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OK tại D . Gọi T là giao điểm của BD và (O) . Chứng minh : DK.DO = DT.DB

c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Gọi I là giao điểm của AH và BD . Tia CI cắt đường thẳng AD tại E . Chứng minh : EB là tiếp tuyến của (O)

cho x,y là các số thực thỏa mãn

\(x^2+y^2=1\)

tìm GTNN của 

\(xy\sqrt{3}+y^2\)

Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AF , BN , CM cắt nhau tại H . CMR

a) A,M,H,N cùng thuộc 1 đường tròn

b) B , M , H , F cùng thuộc 1 đường tròn

c ) K là trung điểm của AC . Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBE

Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AF , BN , CM cắt nhau tại H . CMR

a) A,M,H,N cùng thuộc 1 đường tròn

b) B , M , H , F cùng thuộc 1 đường tròn

c ) K là trung điểm của AC .

a) Tìm các nghiêm nguyên dương của phương trình: 4xy - 10 x + 6y = 22

b) Cho hai số x,y thõa mãn điều kiện: x - y = 1. Chứng minh rằng: \(xy+1\ge\frac{3}{4}\)

Cho đường tròn (O) và 1 điểm P nằm bên trong đường tròn (P khác O). Gọi Q là 1 điểm tùy ý trên đường tròn (O). CMR khi điểm Q chuyển động trên đường tròn (O) thì giao điểm M các đường thẳng kẻ qua O vuông góc với PQ và tiếp tuyến kẻ từ Q của đường tròn (O) chạy trên 1 đường thẳng cố định.

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB>AC), đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác lần lượt ở S, N, P.CMR MP // AH

Tìm số thực c để 3 số \(x-\sqrt{3};x^2+2\sqrt{3};x-\frac{2}{x}\)