Lời giải:
Đặt $\frac{n(n+1)(n+2)}{6}+1=p$ với $p$ là snt

$\Leftrightarrow n(n+1)(n+2)+6=6p$

$\Leftrightarrow (n+3)(n^2+2)=6p$

Do $n+3\geq 3; n^2+2\geq 2$ với mọi $n$ tự nhiên nên ta có các TH sau:

TH1: $n+3=3, n^2+2=2p\Rightarrow n=0; p=1$ (loại)

TH2: $n+3=6, n^2+2=p\Rightarrow n=3; p=11$ (tm) 

TH3: $n+3=p, n^2+2=6\Rightarrow n=2; p=5$ (tm)

TH4: $n+3=2p; n^2+2=3\Rightarrow n=1; p=2$ (tm)

TH5: $n+3=3p; n^2+2=2\Rightarrow n=0; p=1$ (loại)

\(11x+42-2x=100-9x-22\\ 11x-2x+9x=100-22-42\\ 18x=36\\ x=\dfrac{36}{18}=2\)

x=2

1: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{DAH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔAHB

2: Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECH vuông tại E có

\(\widehat{EHA}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{EHC}\right)\)

Do đó: ΔEHA~ΔECH

=>\(\dfrac{EH}{EC}=\dfrac{EA}{EH}\)

=>\(EH^2=EA\cdot EC\)

3: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)

Ta có: ΔADH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AD\cdot AB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}\)

Xét ΔAEB và ΔADC có

\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔADC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét ΔMBD và ΔMCE có

\(\widehat{MBD}=\widehat{MCE}\)

\(\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMBD~ΔMCE

Ta có \(n_{O_2}=\dfrac{V}{24,79}=\dfrac{4,958}{24,79}=0,2\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{O_2}=n.M=0,2.32=6,4\left(g\right)\)

=> Chọn A

a

 a) Tam giác MNP có các đường cao MK, NI cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác MNP => PH vuông góc MN hay PA vuông góc MN tại A.

 b) Xét 2 tam giác MIN và MAP, ta có:

 \(\widehat{MIN}=\widehat{MAP}=90^o\); \(\widehat{NMP}\) chung

 \(\Rightarrow\Delta MIN\sim\Delta MAP\left(g.g\right)\)

 c) Tương tự câu b), ta chứng minh được \(\Delta PIN\sim\Delta PKM\)

 \(\Rightarrow\dfrac{PI}{PK}=\dfrac{PN}{PM}\Rightarrow\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)

 Xét tam giác PIK và PNM, ta có:

 \(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM};\widehat{MPN}\) chung

 \(\Rightarrow\Delta PIK\sim\Delta PNM\left(c.g.c\right)\)

 \(\Rightarrow\widehat{PKI}=\widehat{PMN}\) 

 d) Xét tam giác MIH và MKP, ta có:

 \(\widehat{MIH}=\widehat{MKP}=90^o\); \(\widehat{KMP}\) chung

 \(\Rightarrow\Delta MIH\sim\Delta MKP\left(g.g\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MP}\)

 \(\Rightarrow MK.MH=MI.MP\)

 e) Từ c), suy ra \(PK.PN=PI.PM\)

 Do đó \(MH.MK+PK.PN\)

 \(=MI.MP+PI.PM\)

 \(=MP\left(MI+PI\right)\)

 \(=MP^2\), ta có đpcm.

 f) Từ câu d), ta có \(\widehat{PIK}=\widehat{PNM}\)

 Tương tự câu d), ta cũng chứng minh được \(\Delta MIA\sim\Delta MNP\)

 \(\Rightarrow\widehat{MIA}=\widehat{MNP}\)

 \(\Rightarrow90^o-\widehat{MIA}=90^o-\widehat{MNP}\)

 \(\Rightarrow\widehat{AIN}=\widehat{KIN}\)

 \(\Rightarrow\) IN là tia phân giác \(\widehat{AIK}\)

 g) Xét tam giác MBK và MKN, ta có:

 \(\widehat{MBK}=\widehat{MKN}=90^o\); \(\widehat{NMK}\) chung

 \(\Rightarrow\Delta MBK\sim\Delta MKN\left(g.g\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{MB}{MK}=\dfrac{MK}{MN}\)

 \(\Rightarrow MK^2=MB.MN\)

 Tương tự, ta cũng có \(MK^2=MC.MP\)

 \(\Rightarrow MB.MN=MC.MP\left(=MK^2\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MP}{MB}\)

 Xét tam giác MNP và MCB, ta có:

 \(\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MP}{MB};\) \(\widehat{NMP}\) chung

 \(\Rightarrow\Delta MNP\sim\Delta MCB\left(c.g.c\right)\)

 \(\Rightarrow\widehat{MNP}=\widehat{MCB}\)

 Theo cmt, ta có \(\widehat{MIA}=\widehat{MNP}\)

 \(\Rightarrow\widehat{MIA}=\widehat{MCB}\)

 \(\Rightarrow\) IA//BC (2 góc đồng vị bằng nhau)

a: Xét ΔMNP có

NI,MK là các đường cao

NI cắt MK tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔMNP

=>PH\(\perp\)MN tại A

b: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMAP vuông tại A có

\(\widehat{IMN}\) chung

Do đó: ΔMIN~ΔMAP

c: Xét ΔPKM vuông tại K và ΔPIN vuông tại I có

\(\widehat{KPM}\) chung

Do đó: ΔPKM~ΔPIN

=>\(\dfrac{PK}{PI}=\dfrac{PM}{PN}\)

=>\(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)

Xét ΔPIK và ΔPNM có 

\(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)

\(\widehat{IPK}\) chung

Do đó: ΔPIK~ΔPNM

=>\(\widehat{PKI}=\widehat{PMN}\)

d: Xét ΔMIH vuông tại H và ΔMKP vuông tại K có

\(\widehat{IMH}\) chung

Do đó: ΔMIH~ΔMKP

=>\(\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MP}\)

=>\(MI\cdot MP=MK\cdot MH\)

e: \(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)

=>\(PI\cdot PM=PN\cdot PK\)

\(MH\cdot MK+PK\cdot PN\)

\(=MI\cdot MP+IP\cdot MP\)

=MP(MI+IP)

=MP^2

* Hậu quả của Chiến tranh thế giới thứ nhất:

- Lôi cuốn 70 quốc gia (trong đó có 38 nước trực tiếp tham chiến) và hàng triệu dân thường vào vòng khói lửa.

- Khiến 10 triệu người chết và khoảng 20 triệu người bị thương

- Nhiều thành phố, làng mạc, đường sá, nhà máy bị phá huỷ...

- Thiệt hại về vật chất ước tính khoảng 388 tỉ USD.

* Tác động của Chiến tranh thế giới thứ nhất:

- Bản đồ chính trị thế giới có sự thay đổi (các đế quốc: Đức, Nga, Áo - Hung, Ốt-tô-man tan rã, hàng loạt các quốc gia mới ra đời ở châu Âu;…)

- Làm thay đổi so sánh lực lượng giữa các nước tư bản:

+ Mỹ trở thành quốc gia giàu mạnh nhất trong thế giới tư bản

+ Nhật Bản được nâng cao vị thế ở khu vực châu Á - Thái Bình Dương.

+ Đức bị mất hết thuộc địa và một phần diện tích lãnh thổ; đồng thời phải gánh chịu những khoản bồi thường chiến phí khổng lồ,…

+ Các nước châu Âu khác (Anh, Pháp,…) bị tàn phá nặng nề, kinh tế kiệt quệ, nhiều nước trở thành con nợ của Mỹ.

- Một trật tự thế giới mới được thiết lập, thường gọi là “hệ thống Vécxai - Oasinhtơn”

- Sự suy yếu của các nước tư bản (trừ Mĩ) sau Chiến tranh thế giới thứ nhất đã tạo những điều kiện khách quan thuận lợi thúc đẩy sự phát triển của cao trào cách mạng ở các nước tư bản (1918 - 1923) và phong trào giải phóng dân tộc ở các nước thuộc địa, phụ thuộc.

- Trong quá trình chiến tranh, thành công của Cách mạng tháng Mười Nga và việc thành lập nhà nước Xô viết đã đánh dấu bước chuyển lớn trong cục diện chính trị thế giới.

Tham khảo ạ.

TK tại : https://vi.wikipedia.org/wiki/T%C3%A2m_h%E1%BB%93n

Có thể là từ "tâm trí" nhé.