KUDO NÈO CHỨ

gọi vại nhột nhiều ng lắm

Giải hộ !

Đặt \(A=\frac{\frac{1}{2}c+ab}{a+b}+\frac{\frac{1}{2}a+bc}{b+c}+\frac{\frac{1}{2}b+ac}{a+c}\)

          \(=\frac{\left(a+b+c\right)c+ab}{a+b}+\frac{\left(a+b+c\right)a+bc}{b+c}+\frac{\left(a+b+c\right)b+ac}{a+c}\)

           \(=\frac{ac+bc+c^2+ab}{a+b}+\frac{a^2+ab+ac+bc}{b+c}+\frac{ab+b^2+bc+ac}{a+c}\)

            \(=\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\)

Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương :

\(\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}\ge2\sqrt{\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\)

                                                                                 \(=2\sqrt{\left(a+c\right)^2}\)

                                                                                  \(=2\left(a+c\right)\)

C/m tương tự :

\(\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\ge2\left(a+b\right)\)

\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}\ge2\left(b+c\right)\)

Cộng từng vế của 3 bđt trên lại ta được :

\(2A\ge2\left(a+b+b+c+c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow2A\ge4\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow A\ge2\left(a+b+c\right)=2.\frac{1}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{6}}\)

Vậy .............

Giả sử (d1) luôn đi qua điểm cố định  M(x₀; y₀)  với mọi m

Ta có: \(\left(m-2\right)x_0+4my_0+1=0\)

<=>   \(mx_0-2x_0+4my_0+1=0\)

<=>  \(m\left(x_o+4y_0\right)-2x_0+1=0\)

Để M cố định thì:   \(\hept{\begin{cases}x_0+4y_0=0\\-2x_0+1=0\end{cases}}\)     <=>  \(\hept{\begin{cases}x_0=\frac{1}{2}\\y_0=-\frac{1}{8}\end{cases}}\)

Vậy .....

Gọi pt đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là (d)y = ax + b ( a khác 0 )

Vì \(A\left(-1;-2\right)\in\left(d\right)\)\(\Rightarrow-2=-a+b\left(1\right)\)

Vì \(B\left(3;-10\right)\in\left(d\right)\Rightarrow-10=3a+b\left(2\right)\)

Lấy (1) trừ (2) theo từng vế được

\(-2-\left(-10\right)=-a+b-3a-b\)

\(\Leftrightarrow8=-4a\)

\(\Leftrightarrow a=-2\)

Thay vào (1) : \(-2=-\left(-2\right)+b\)

                   \(\Leftrightarrow2+b=-2\)

                   \(\Leftrightarrow b=-4\)

\(\Rightarrow\left(d\right)y=-2x-4\)

Vậy ......................

GIÚP Với làng nước ơi,e sẽ hậu tạk

Chưa học nha

\(\sqrt{3x-1}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x-1}=\sqrt{16}\)

\(\Rightarrow3x-1=16\)

\(\Rightarrow3x=16+1\)

\(\Rightarrow3x=17\)

\(\Rightarrow x=\frac{17}{3}=5,\left(6\right)\)

ĐKXĐ : \(3x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{3}\)

Ta có : \(\sqrt{3x-1}=4\)

    \(\Leftrightarrow3x-1=16\)

    \(\Leftrightarrow3x=17\)

   \(\Leftrightarrow x=\frac{17}{3}\left(TmĐKXĐ\right)\)

Vậy \(x=\frac{17}{3}\)