Tìm giá trị nhỏ nhất của A= xy:z+yz:x+zx:y với x,y,z là các số dương vad x+y+z=1

Cho 3 số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1  Chứng minh

           P =  \(\frac{5y^3-x^3}{yx+3y^2}+\frac{5z^3-y^3}{zy+3z^2}+\frac{5x^3-z^3}{xz+3x^2}\)  <=1

                                                                                     (''<='' là nhỏ hơn hoặc bằng)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC.Vẽ đường kính BD. Đường thẳng qua O vuông góc với AD và cắt tia BC tại E.

Chứng minh :

a)DC//OA và CD.CO=BA.CE

b)DE là tiếp tuyến

c)trường hợp OA=2R. CUng BC cắt AH tại F tai BF và CF lần lượt cắt AC và AB tại I và K

Chứng minh S_HIK=(1-cos²BAC -cos²ABC-cos²ACB)*S_ABC

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1tam giác . CMR:

                         \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}< =\frac{a+b+c}{2abc}\)

                                                                        (''<='' là dấu nhỏ hơn hoặc bằng)

Bài 6: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB = 2HO. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa (O) tại D. Vẽ đường tròn (S) đường kính AO cắt AD tại C.
a. CM: C là trung điểm của AD
b. CM: 4 điểm C,D,H,O cùng thuộc một đường tròn
c. CB cắt DO tại E.CM:BC là tiếp tuyến của (S)
d. Tính diện tích tam giác AEB theo R

Bài 4: Cho (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên (O) sao cho AB = R
a. Tính số đo các góc A,B,C và cạnh AC theo R
b.Đường cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại D. CM: tam giác ADC là tam giác đều
c. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E.CM EA là tiếp tuyến của (O)
d. CM: EB.CH= BH.EC

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Đường tròn tâm E bán kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N.
a, CM tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b, Cho bt : AB=6 cm, AC= 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN
c, CM rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm E