a) t.g ADH=CBK (ch-gn)

=> AH=CK

mà AH=//CK (cùng vuông góc vs BD)

=> AHCK là hbh

b) do O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của HK (t/c hbh)

=>O,H,K thẳng hàng và HO=OK

=> h và K đối xứng qua O

A B C D H K O

a)ta có EF là đường trung bình t.g ABC nên EF// AC

=> AEFC là h. thang

lại có EA=FC( do AB=BC, EA=AB/2, FC=BC/2)

=> AEFC là h.thang cân

b) ta có BA=a 

mà EA=AB/2

=> EA=a/2 và bằng luôn FC

có AC=a mà EF là đtb

=>EF=a/2

P_AEFC=(a/2)x3+a

a) \(\left(6x^3+3x^2+4x+2\right):\left(3x^2+2\right)\)

\(=\left[3x^2\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)\right]⋮\left(3x^2+2\right)\)

\(=\left[\left(3x^2+2\right)\left(2x+1\right)\right]⋮\left(3x^2+2\right)\)

\(=2x+1\)

b) \(\left(2x^3-22x^2-5x^2+60x+55x-150\right):\left(x-5\right)\)

\(=\left[\left(2x^3-22x^2+60x\right)-\left(5x^2-55x+150\right)\right]:\left(x-5\right)\)

\(=\left[2x\left(x^2-11x+30\right)-5\left(x^2-11x+30\right)\right]:\left(x-5\right)\)

\(=\left[\left(2x-5\right)\left(x^2-11x+30\right)\right]:\left(x-5\right)\)

\(=\left[\left(2x-5\right)\left(x^2-5x-6x+30\right)\right]:\left(x-5\right)\)

\(=\left[\left(2x-5\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\right]:\left(x-5\right)\)

\(=\left(2x-5\right)\left(x-6\right)\)

\(=2x^2-17x+30\)

d) \(\left(x^5+4x^3+3x^2-5x+15\right):\left(x^3-x+3\right)\)

\(=\left(x^5+5x^3+3x^2-x^3-5x+15\right):\left(x^3-x+3\right)\)

\(=\left[\left(x^5-x^3+3x^2\right)+\left(5x^3-5x^2+15\right)\right]:\left(x^3-x+3\right)\)

\(=\left[x^2\left(x^3-x+3\right)+5\left(x^3-x^2+3\right)\right]:\left(x^3-x+3\right)\)

\(=\left[\left(x^2+5\right)\left(x^3-x+3\right)\right]:\left(x^3-x+3\right)\)

\(=x^2+5\)

1. (-2x - 1)(x² - x - 3) - (x + 2)(x + 1)²

= -2x³ + 2x² + 6x - x² + x + 3 - (x + 2)(x² + 2x + 1)

= -2x³ + x² + 7x + 3 - x³ - 2x² - x - 2x² - 2x - 2

= -3x³ - 3x² + 4x + 1

2. (x + 2)(x - 1) - (x - 3)(x + 2) = 3

=> (x + 2)(x - 1 - x + 3) = 3

=> (x + 2).0 = 3

...(xem lại đề)

\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x+2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1-x+3\right)=3\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow x+2=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}-2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)