\(Tacó:\left(x-3.5\right)^2\ge0\)

Cộng cả 2 vế cho 1 ta được :

\(\left(x-3.5\right)^2+1\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=3.5\)

Vậy Min = 1 khi x=3.5

Trả lời:

a, \(\left(x-3,5\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x-3,5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3,5\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3,5=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=3,5\)

Vậy GTNN của biểu thức a là \(1\) khi \(x=3,5\)

\(x+3,5-\frac{4}{7}=\frac{3}{2}-5\frac{1}{8}\)

=> \(x+\frac{35}{10}-\frac{4}{7}=\frac{3}{2}-\frac{41}{8}\)

=> \(x+\frac{7}{2}-\frac{4}{7}=\frac{12}{8}-\frac{41}{8}\)

=> \(x+\frac{7}{2}-\frac{4}{7}=-\frac{29}{8}\)

=> \(x+\frac{7}{2}=-\frac{29}{8}+\frac{4}{7}=-\frac{171}{56}\)

=> \(x=-\frac{171}{56}-\frac{7}{2}=-\frac{367}{56}\)

Trả lời:

\(x+3,5-\frac{4}{7}=\frac{3}{2}-5\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{7}{2}-\frac{4}{7}=\frac{3}{2}-\frac{41}{8}\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{7}{2}-\frac{4}{7}=\frac{-29}{8}\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{7}{2}=\frac{-171}{56}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-367}{56}\)

Vậy \(x=\frac{-367}{56}\)

\(2\frac{1}{2}-x=\frac{5}{7}-\frac{4}{13}+\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{5}{2}-x=\frac{260}{364}-\frac{112}{364}+\frac{91}{364}=\frac{260-112+91}{364}\)

=> \(\frac{5}{2}-x=\frac{239}{364}\)

=> \(x=\frac{5}{2}-\frac{239}{364}=\frac{910}{364}-\frac{239}{364}=\frac{671}{364}\)

\(2\frac{1}{2}-x=\frac{5}{7}-\frac{4}{13}+\frac{1}{4}\)

\(\frac{5}{2}-x=\) \(\frac{239}{364}\)

x= \(\frac{5}{2}-\frac{239}{364}\)

x=\(\frac{671}{364}\)

Chúc bạn học tốt

Đặt \(S=\frac{45^{10}\cdot5^{10}}{75^{15}}=\frac{\left(3^2\cdot5\right)^{10}\cdot5^{10}}{\left(3\cdot5^2\right)^{15}}\)

\(=\frac{3^{20}\cdot5^{10}\cdot5^{10}}{3^{15}\cdot5^{30}}=\frac{3^{15}\cdot3^5\cdot5^{10}\cdot5^{10}}{3^{15}\cdot5^{20}\cdot5^{10}}=\frac{3^5\cdot5^{10}}{5^{20}}=3^5\cdot5^{-10}=3^5\cdot\frac{1}{9765625}\)

Đến đây bạn tính nhé , đề cho sai phải không vậy?

Trả lời:

\(\frac{45^{10}.5^{10}}{75^{15}}=\frac{\left(3.15\right)^{10}.5^{10}}{75^{15}}\)

                   \(=\frac{3^{10}.15^{10}.5^{10}}{75^{15}}\)

                   \(=\frac{3^{10}.\left(15.5\right)^{10}}{75^{15}}\)

                   \(=\frac{3^{10}.75^{10}}{75^{15}}\)

                   \(=\frac{3^{10}}{75^5}\)

                   \(=\frac{3^{10}}{\left(3.25\right)^5}\)

                   \(=\frac{3^{10}}{3^5.25^5}\)

                   \(=\frac{3^5}{25^5}=\frac{243}{9765625}\)

Muốn biết ba điểm có thẳng hàng hay không, ta xét chúng cùng thuộc một đồ thị hàm số hay không

Xét A(-3 ; 5)

=> x_A = -3 ; y_A = 5

=> 5 = a.(-3)

=> a = -5/3

=> A(-3 ; 5) thuộc đồ thị hàm số \(y=-\frac{5}{3}x\)( 1 )

Xét B( 2 ; -3 )

=> x_B = 2 ; y_B = -3

=> -3 = a.2

=> a = -3/2

=> B thuộc đồ thị hàm số \(y=-\frac{3}{2}x\)( 2 )

Xét C( 0, 6 ; -1 )

=> x_C = 0, 6 ; y_C = -1

=> -1 = a . 0, 6

=> a = \(\frac{-1}{0,6}=\frac{-1}{\frac{3}{5}}=-\frac{5}{3}\)

=> C( 0, 6 ; -1 ) thuộc đồ thị hàm số \(y=-\frac{5}{3}x\)( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) 

=> Ba điểm A, B, C không thẳng hàng ( vì ba điểm không cùng thuộc một đồ thị hàm số )

CTV nói thì cái j chả đúng

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x-1,5\right|\ge0\forall x\\\left|2x-3\right|\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left|x-1,5\right|+\left|2x-3\right|-7\ge-7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1,5=0\\2x-3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1,5\\x=1,5\end{cases}}\Rightarrow x=1,5}\)

Vậy GTNN của A là - 7 khi x = 1,5

A B C M E F

c, xét tg AEB và tg AFC có : AB = AC do tg ABC cân tại A (Gt)

^ABC = ^ACB do tg ABC cân tại A (gt)

CF = BE (gt)

=> tg AEB = tg AFC (c-g-c)                                         (1)

a, (1) => AF = AE

xét tg AFM và tg AEM có : AM chung

FM = ME do CM = BM; CF  = BE 

=> tg AFM = tg AEM (c-c-c)

b, tg AFM = tg AEM (Câu b)

=> ^AMF = ^AME 

mà ^AMF + ^AME = 180 (kề bù)

=> ^AME = 90

=> AM _|_ BC

d, có M là trđ tính đc MB

dùng pytago

A B C M E F 1 2 1 2 2 1 1 2 3 4

GT : \(\Delta\)ABC cân tại A ; BM = CM = 1/2 BC; lấy \(E\in BM;F\in MC\)sao cho BE = CF 

KL :a)  \(\Delta\)AEM = \(\Delta\) AFM

b) \(AM\perp BC\)

c)  \(\Delta AEB=\Delta AFC\)

d) AB = 10 ; BC = 12 => AM = ... cm 

Bài làm

a) Ta có : BM = MC (gt)

BE = FC (gt)

=> BM - BE = MC - FC 

=> ME = MF

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có 

+) BM = CM

+) AM chung               => \(\Delta ABM=\Delta ACM\)(C.C.C)

+) AB = AC                  => Góc M1 = Góc M2 (góc tương ứng)

                                         AE = AF(cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEM và tam giác AFM có 

+) góc M1 = góc M2

+) AM chung                             => \(\Delta AEM=\Delta AFM\) (c.g.c)

+) ME = MF                               => Góc E2 = Góc F1

 b) Vì Góc M1 = Góc M2 (cmt)

mà Góc M1 + Góc M2 = 180^o

=> Góc M1 = Góc M2 = 90^o 

=> \(AM\perp BC\)

c) Vì Góc E2 = Góc F1 (câu a)

mà Góc E1 + Góc E2 = Góc F1 + Góc F2 (= 180^o)

=> Góc E1 = Góc F2

Xét tam giác AEB và tam giác AFC có : 

+) BE = FC (gt)

+) Góc E1 = Góc F2 (cmt) => \(\Delta AEB=\Delta AFC\)(c.g.c)

+) AE = AF (câu a)

d) Vì Góc M1 = Góc M2 = 90^o (câu b)

=> \(\Delta AMB\)vuông tại M

=> \(BM^2+AM^2=AB^2\)(ĐỊNH LÝ PYTAGO) (1)

Lại có BM = MC = 1/2 BC (gt)

=> BM = MC = 1/2 . 12 = 6 cm

Khi đó (1) <=> 6² + AM² = 10²

=> AM² = 64

=> AM = 8 cm

hình đây

bạn vào thống kê của mình để xem link tham khảo:

$2^x-3=65y$ - Số học - Diễn đàn Toán học

\(\sqrt{81}=9\)

\(\sqrt{81}=9\)

Vậy : Căn bậc hai số học của 81 là \(\sqrt{81}\left(=9\right)\)