Em cần làm gì với các đa thức này vậy em

1) \(...=20x^3-10x^2+5x-20x^3+10x^2+4x\)

\(=9x=9.\left(-15\right)=-135\left(x=-15\right)\)

9\(x^2\) - 1

= (3\(x\) - 1)(3\(x\) + 1)

a, A = 100² - 99² + 98² - 97² +...+ 2² - 1²

    A = (100² - 99²) + (98² - 97²) +...+ (2² - 1)²

    A = (100 - 99)(100+99) + (98-97)(98+97)+..+(2-1)(2+1)

    A = 1.199 + 1.195 + 1.191 +...+1.3

    A = 3 + ...+191+ 195 + 199

    Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 199 -195=4

     Dãy số trên có số hạng là: (199 - 3): 4 + 1 = 50 (số )

        A = (199 +3) \(\times\) 50 : 2 = 5050 

Gọi K là giao của AI với MN

Áp dụng talet trong tam giác

\(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\Rightarrow\dfrac{MK}{NK}=\dfrac{BI}{CI}=1\)

=> MK = NK

b) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-x\left(x-3\right)\left(x+3\right)=8\)

\(\Rightarrow x^3-1-x\left(x^2-9\right)=8\)

\(\Rightarrow x^3-1-x^3+9x=8\)

\(\Rightarrow9x=9\Rightarrow x=1\)

c) \(\left(x^2+2\right)\left(x-4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2+4x+4\right)=-16\)

\(\Rightarrow x^3-4x^2+2x-8-\left(x+2\right)\left(x+2\right)^2=-16\)

\(\Rightarrow x^3-4x^2+2x-8-\left(x+2\right)^3=-16\)

\(\Rightarrow x^3-4x^2+2x-8-\left(x^3+6x^2+12x+8\right)=-16\)

\(\Rightarrow x^3-4x^2+2x-8-x^3-6x^2-12x-8=-16\)

\(\Rightarrow-10x^2-10x-16=-16\)

\(\Rightarrow10x^2+10x=0\)

\(\Rightarrow10x\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=AB .

Xét $\Delta ABC$và $\Delta AEC$có :

$AB=AE$(GT)

${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$(vì AC là tia phân giác góc BAD )

$AC:$Cạnh chung

Do đó : tam giác ABC = tam giác AEC (c-g-c)

$\Rightarrow BC=CE$( cặp cạnh tương ứng ) (1)

     ${\hat{B}}_1={\hat{E}}_1$( cặp góc tương ứng )

Vì tứ giác ABCD có :

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{C}={360}^o$( tính chất tứ giác lồi )

Mà $\hat{A}+\hat{C}={180}^o$( GT)

$\Rightarrow \hat{B}+\hat{D}={180}^o$

Mà ${\hat{B}}_1={\hat{E}}_1$

${\hat{E}}_2+{\hat{E}}_1={180}^o$

$\Rightarrow {\hat{E}}_2=\hat{D}$

$\Rightarrow \Delta CDE$cân tại C .

$\Rightarrow DC=CE$(2)

Từ (1) và (2)

$\text{hept}\{\begin{array}{c}BC=CE\\ DC=CE\end{array}$

$\Rightarrow DC=BC\left(dpcm\right)$

\(...\Rightarrow x^3-9x^2+27x-27-\left(x^3-27\right)+9\left(x^2+2x+1\right)=15\)

\(\Rightarrow x^3-9x^2+27x-27-x^3+27+9x^2+18x+9=15\)

\(\Rightarrow45x+9=15\Rightarrow45x=6\Rightarrow x=\dfrac{6}{45}=\dfrac{2}{15}\)

\(x+y=a\left(1\right);x-y=b\left(2\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2x=a+b\Rightarrow x=\dfrac{a+b}{2}\)

\(\Rightarrow y=a-\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{a-b}{2}\)

\(xy=\dfrac{a+b}{2}.\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{a^2-b^2}{4}\)

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+2xy-xy\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(\left(x+y\right)^2-xy\right)\)

\(=\left(\dfrac{a+b}{2}-\dfrac{a-b}{2}\right)\left(\left(\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{a-b}{2}\right)^2-\dfrac{a+b}{2}.\dfrac{a-b}{2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{a+b-a+b}{2}\right)\left(\left(\dfrac{a+b+a-b}{2}\right)^2-\dfrac{a^2-b^2}{4}\right)\)

\(=b\left(a^2-\dfrac{a^2-b^2}{4}\right)=b\left(\dfrac{3a^2+b^2}{4}\right)=\left(\dfrac{3a^2b+b^3}{4}\right)\)

Để tìm giá trị của xy và x^3 - y^3 theo a và b, ta giải hệ phương trình: x + y = a (1) x - y = b (2) Cộng hai phương trình (1) và (2) ta có: 2x = a + b x = (a + b)/2 Thay giá trị của x vào phương trình (1) ta có: (a + b)/2 + y = a y = a - (a + b)/2 y = (a - b)/2 Từ đó, ta có: xy = [(a + b)/2][(a - b)/2] xy = (a^2 - b^2)/4 x^3 - y^3 = [(a + b)/2]^3 - [(a - b)/2]^3 x^3 - y^3 = [(a + b)^3 - (a - b)^3]/8 Vậy, giá trị của xy là (a^2 - b^2)/4 và giá trị của x^3 - y^3 là [(a + b)^3 - (a - b)^3]/8.