Xét tam giác BHC có :

M là trung điểm BH(gt)

N là trung điểm HC(gt)

=> MN là đường trung bình tam giác BHC

=> MN // BC

mà AB vuông góc BC ( vì ^B =90'), gọi I là giao điểm MN và AB 

=> MN vuông góc AB tai I => MN vuông IN vuông góc với AB

Xét tam giác ABN có M là giao điểm hai đường cao BH và IN

=> M là trực tâm

=> AM vuông góc BN (đpcm)

Mik chỉ vẽ đc hình thui

Còn bài thì mik chưa nghĩ ra

Thông cảm nha

A B C M O H K

Cho e sửa cái đề là Tính góc \(\widehat{ACK}\) và thêm cái điều kiện là \(AB>AC\)

Ta có

\(\frac{a^2-bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{a^2+ab-bc-ab}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{a\cdot\left(a+b\right)-b\cdot\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}=\frac{a}{a+c}-\frac{b}{a+b}\left(1\right)\)

tương tự

\(\frac{b^2-bc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=\frac{b}{a+b}-\frac{c}{b+c}\left(2\right)\)

\(\frac{c^2-ab}{\left(c+a\right)\left(b+c\right)}=\frac{c}{c+b}-\frac{a}{a+b}\left(3\right)\)

Cộng (1);(2) và (3) ta có

\(\frac{a^2-bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{b^2-ac}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{c^2-ab}{\left(a+c\right)\left(c+b\right)}=\frac{a}{a+c}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{a+b}-\frac{c}{b+c}+\frac{c}{c+b}-\frac{a}{a+b}=0 \)

thank bạn nha