Bài 1: 

   (1 - 2 + 3 - 4+ ... - 96 + 97 - 98 + 99).\(x\) = 2000

Đặt A = 1 - 2 + 3  - 4 +...- 96 + 97 - 98 + 99 

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;96; 97; 98; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1): 1 +  = 99

                  Vì 99 : 2 = 49 dư 1

Nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì A là tổng của 49 nhóm và 99

A = 1 - 2 + 3  - 4 + ... - 96 + 97 - 98 + 99

A = (1- 2) + (3 - 4)+ ...+ (97 - 98) + 99

A =   - 1 + (-1) + (-1) +...+ (-1) + 99

A = -1.49 + 99

A = -49 + 99

A = 50 Thay A = 

Vậy 50.\(x\) = 2000

            \(x\) = 2000 : 50

             \(x\) = 40

2, n và n + 1

Gọi ước chung lớn nhất của n và n + 1 là d

Ta có: n ⋮ d;  n + 1 ⋮ d 

⇒ n + 1  - n ⋮ d 

                1 ⋮ d

                d = 1

Vậy ƯCLN(n +1; n) = 1 Hay  n + 1; n là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

1.  Gọi số bông hồng trong kiện hoa hồng đó là: x

Khi đó theo dữ kiện đề bài, ta có:
 x ⋮10;12;15 ⇒ x là BCNN(10;12;15)

⇒ BC(10;12;15) = 2².3.5=60

→ B(60)={0;60;120;180;240;…}
x ∈ BC(12;10;15) và 100 < x< 150 ⇒ x =120

Vậy kiện hoa hồng có tổng cộng 120 bông hồng.

2. Gọi số bánh cần chia được là x, theo đề bài ta có:

x ⋮ 30 ; x ⋮ 48 ⇒ x ϵ ƯCLN(30,48)

Ta có: 

30 = 2.3.5

48 = 2⁴. 3

⇒ ƯCLN(30,48) = 2.3 = 6

a) Vậy cô giáo có thể chia nhiều nhất 6 phần quà.

b)Mỗi phần quà có số kẹo là: 30 : 6 = 5(cái)

Mỗi phần quà có số bánh là: 48 : 6 = 8(cái)

Đ/số:....

-17 + (-14).(-5)

-17 + 70

53

nhớ tích 5 sao nhé

Giả sử \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà \(y=\left(m-2\right)x+3m-1\) luôn đi qua \(\forall m\)

\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\)

\(\Leftrightarrow y_0-mx_0+2x_0-3m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)-y_0-2x_0-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3=0\\-y_0-2x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (-3; -5)

Gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

Theo đề bài, ta có:

\(y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\) với mọi m

\(\Leftrightarrow\left(x_0+3\right)m-2x_0-y_0-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=5\end{matrix}\right.\)

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(M\left(-3;5\right)\) cố định.

1 - 2 + 3 - 4 + ... + 2005 - 2006

= (1 - 2) + (3 - 4) + ... + (2005 - 2006)

= (-1) + (-1) + ... + (-1) (Có 1003 số -1)

=  (-1003)

\(x\) : 0,25 + \(x\) \(\times\) 11 = 24

\(x\) \(\times\) 4 +   \(x\)  \(\times\) 11 = 24

\(x\) \(\times\) ( 4 + 11)        = 24

\(x\)  \(\times\) 15                = 24

\(x\)                          = 24 : 15

\(x\)                         = 1,6 

b, \(x\) \(\times\) 8,01 - \(x\) : 100  = 38 ( chứ em nhỉ)

    \(x\)  \(\times\) 8,01 - \(x\) \(\times\) 0,01 = 38

   \(x\) \(\times\) (8,01 - 0,01)        = 38

   \(x\)   \(\times\) 8                        = 38

   \(x\)                                = 38 : 8

  \(x\)                                 =  4,75

1 tạ = 10 yến

⇒ 400 yến = 400 : 10 = 40 tạ

#hn

10³⁴ + 8 ⋮ 72

B = 8 + 10000..0 (34 chữ số 0)

B = \(\overline{10..08}\) (33 chữ số 0)

Xét tổng các chữ số của B là: 1 + 0 x 33 + 8 = 9 ⋮ 9 (1)

B = 10³⁴

B = 10³.10³¹ + 8 

B = 8.125.10³¹ + 8

B = 8.(125.10³¹ + 1) 

B ⋮ 8 (2)

Từ (1) và (2) ta có: B \(\in\) BC(8;9)

8 = 2³; 9 = 3^2; BCNN(8; 9) = 2³. 3² = 72

⇒B \(\in\)B(72) ⇒ B ⋮ 72 đpcm)