Bài làm:

Ta có: \(P=\frac{2x-1}{x-1}=\frac{\left(2x-2\right)+1}{x-1}=2+\frac{1}{x-1}\)

Để P đạt GTLN

=> \(\frac{1}{x-1}\) đạt GTLN => \(x-1\) đạt giá trị dương nhỏ nhất

Mà x nguyên => x - 1 nguyên

=> \(x-1=1\Rightarrow x=2\)

Vậy Max(P) = 3 khi x = 2

\(P=\frac{2x-1}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)+1}{x-1}=2+\frac{1}{x-1}\)( ĐKXĐ : x khác 1 )

Để P đạt GTLN => \(\frac{1}{x-1}\)đạt GTNN

=> x - 1 là số dương nhỏ nhất

=> x - 1 = 1

=> x = 2 ( tmđk )

Vậy P_Max = \(2+\frac{1}{2-1}=2+1=3\), đạt được khi x = 2

Mình không chắc nha -.-

KHÔNG THẤY HÌNH THÌ VÀO THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA

A) VÌ \(BH\perp AD\Rightarrow\widehat{BHA}=90^o\)

         \(CI\perp AD\Rightarrow\widehat{CID}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{CID}=90^o\)hay \(\widehat{BHI}=\widehat{CIH}=90^o\)

HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU 

=> BH // CI (ĐPCM)

B) 

XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A 

\(\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)hay \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\left(1\right)\)

XÉT \(\Delta AHB\)VUÔNG TẠI H

\(\Rightarrow\widehat{H}=90^o\)hay \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=180^o-90^o=90^o\left(2\right)\)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{ABH}\)

XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta CAI\)CÓ

\(\widehat{H}=\widehat{I}=90^o\)

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{IAC}\)(CMT)

=>\(\Delta ABH\)=\(\Delta CAI\)(C-G-C)

=> BH = AI ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

Ai giúp mk vs ạ

Bài 1 : 

Theo bài ra ta có : \(f\left(x\right)=2x^4-3x^2-2x^4+4x^3-2x+3x-15\)

\(=-3x^2+4x^3+x-15\)

\(g\left(x\right)=-4x^3-3x^4-2x+x^2+2+3x^4-12\)

\(=-4x^3-2x+x^2-10\)

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=-3x^2+4x^3+x-15-4x^3-2x+x^2-10\)

\(=-2x^2-x-25\)

\(g\left(x\right)-f\left(x\right)=-4x^3-2x+x^2-10+3x^2-4x^3-x+15\)

\(=-8x^3-3x+4x^2+5\)

Chị làm nốt mấy bài sau nhé, tương tự thôi

Bài 3 : a) \(M+3x^2y-4xy^2+5xy=9x^2y-7xy+6xy^2\)

\(M=\left(9x^2y-7xy+6xy^2\right)-\left(3x^2y-4xy^2+5xy\right)\)

\(M=9x^2y-7xy+6xy^2-3x^2y+4xy^2-5xy\)

\(M=\left(9x^2y-3x^2y\right)+\left(-7xy-5xy\right)+\left(6xy^2+4xy^2\right)\)

\(M=6x^2y-12xy+10xy^2\)

=> bậc của M là 3

b.

f(x)                    = 5x⁴ + 4x³ - 10x² - 7x + 10

g(x)                   = 4x⁴          + 5x² - 9x - 8

f(x) + g(x)         = 9x⁴ + 4x³  - 5x² - 16x + 2

Bài 4 : a.

f(x) = 2x⁵ - 7x⁴ + 3x³ - 10x + 1

g(x) = -9x⁵ - 2x⁴ + 15x³ + 5x² + x + 7

b. f(x)                = 2x⁵ - 7x⁴ + 3x³           - 10x + 1

   g(x)                = -9x⁵ - 2x⁴ + 15x³ + 5x² + x + 7

f(x) + g(x)         = -7x⁵ - 9x⁴ + 18x³ + 5x² - 9x + 8

Trừ tương tự

Bài 5 cũng như bài 4

Ta có\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{990}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{990}\)

\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

Đặt\(\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{2z+14}{9}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k-1\\y=5k+2\\z=4,5k-7\end{cases}}\)

Lại có x + z = y 

=> 3k - 1 + 4,5k - 7 = 5k + 2

=> 3k + 4,5k - 5k = 2 + 1 + 7

=> 2,5k = 10

=> k = 4

Khi đó  x = 3.4 - 1 = 11

y = 5.4 + 2 = 22

z = 4,5.4 - 7 = 11

Vậy x = 11 ; y = 22 ; z = 11

Ta có\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{-3}.\frac{1}{-2}=\frac{y}{7}.\frac{1}{-2}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{-2}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{-2}.\frac{1}{7}=\frac{z}{5}.\frac{1}{7}\Rightarrow\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}\left(2\right)\)

Từ (1)(2)

=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}\)

=> \(\frac{-2x}{-12}=\frac{4y}{-56}=\frac{5z}{175}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{-14}=\frac{z}{35}=\frac{-2x}{-12}=\frac{4y}{-56}=\frac{5z}{175}=\frac{-2x-4y+5z}{-12+56+175}=\frac{146}{219}=\frac{2}{3}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{6}=\frac{2}{3}\\\frac{y}{-14}=\frac{2}{3}\\\frac{z}{35}=\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\frac{28}{3}\\z=\frac{70}{3}\end{cases}}\)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{-6}=\frac{y}{14}\left(1\right)\)

và \(\frac{y}{-2}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{14}=\frac{z}{-35}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{-6}=\frac{y}{14}=\frac{z}{-35}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{-6}=\frac{y}{14}=\frac{z}{-35}=\frac{-2x-4y+5z}{12-56-175}=\frac{146}{-219}=-\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{-6}=-\frac{2}{3}\\\frac{y}{14}=-\frac{2}{3}\\\frac{z}{-35}=-\frac{2}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\frac{28}{3}\\z=\frac{70}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x=4\) ; \(y=-\frac{28}{3}\) và \(z=\frac{70}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(100+1\right)\left[\left(100-1\right):1+1\right]}{2}=5050\)

\(\left(100+1\right).\left(\frac{100-1}{1}+1\right):2\)

\(=101.100:2\)

\(=5050\)

a) Giờ thứ nhất ô tô đi được 120 x 1/2 = 60 km

Giờ thứ hai ô tô đi được : (120 - 60) x 2/5 = 24 km

Giờ thứ ba ô tô đi được 120 - 60 - 24 = 36 km

b) Quãng đường đi trong giờ thứ 3 chiếm 36 : 120 = 30% cả đoạn đường

A B C D K P

Mk vẽ hình không chuẩn cho lắm nhé !

Vẽ tam giác đều BPD sao cho P và A nằm trên cùng phía đối với BD .

Xét tam giác APB và tam giác APD có :

           cạnh AP chung

           AB = AD ( vì tam giác ABD là tam giác vuông cân )

           PB = PD ( vì tam giác BPD đều )

Do đó : tam giác APB = tam giác APD ( c.c.c )

=> góc APB = góc APD ( hai góc tương ứng )

mà góc APB + góc APD = 60độ

=> góc APB = góc APD = 30độ 

Ta có : góc ABP = góc PBD - góc ABD 

mà góc ABD = 45độ ( vì tam giác ABD vuông cân tại A )

=> góc ABP = 60độ - 45độ = 15độ

Ta lại có : góc KBD = góc ABD - góc ABK 

=> góc KBD = 45độ - 30độ = 15độ

Suy ra : góc ABP = góc KBD = 15độ 

Xét tam giác PAB và tam giác DKB có :

        PB = DB ( vì tam giác PBD đều )

        góc ABP = góc KBD = 15độ

       AB = KB 

Do đó : tam giác PAB = tam giác DKB ( c.g.c )

=> góc APB = góc KDB = 30độ 

Vì góc ADK = góc ADB - góc KBD 

=> góc ADK = 45độ - 30độ 

=> góc ADK = 15độ   ( 1 )

Tam giác ABK cân tại B ( vì BA = BK ) có góc ABK = 30độ nên góc BAK = 75độ

mà góc DAK = góc BAD - góc BAK 

=> góc DAK = 90độ - 75độ = 15độ   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc ADK = góc DAK = 15độ

=> tam giác AKD cân tại K 

Vậy KA = KD .