Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn( O). Gọi E là giao điểm của hai cạnh đối AD và BC, F là giao điểm của hai cạnh đối AB và DC. Chứng minh rằng các tia phân giác trong của hai góc E và F vuông góc với nhau.

Cho a, b, c là số dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

\(\frac{\sqrt{3a+bc}}{a+\sqrt{3a+bc}}+\frac{\sqrt{3b+ac}}{a+\sqrt{3b+ac}}+\frac{\sqrt{3c+ab}}{a+\sqrt{3c+ab}}\ge2\)

Rút gọn biểu thức :

\(P=\frac{\left(3a+3b+3c\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+3\left(\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}\right)^2}{\left(3\sqrt{a}+3\sqrt{b}-3\sqrt{c}\right)^2-\left(9\sqrt{ab}-9\sqrt{bc}-9\sqrt{ca}\right)}\)

Cho a và b là 2 sô nguyên khác nhau thỏa mãn \(a=\sqrt{3x-x^2}+\frac{1}{2}\)và \(b=\sqrt{3y-y^2}+\frac{1}{2}\). Tính \(A=\sqrt{xy\left(xy-3\left(x+y\right)+9\right)}\)

Giải hộ mình nhé cảm ơn

Chứng minh đẳng thức sau: với a>b>0

\(\frac{\sqrt{a^3b}+b}{a-b}\sqrt{\frac{ab+b^2-2\sqrt{ab^3}}{a\left(a+2\sqrt{b}\right)}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Rút gọn biểu thức: a)\(\frac{\sqrt{x+3}-1}{x+2}vớix\ge-3;x\ne-2\)

b)\(\frac{\sqrt{x}+x\sqrt{y}-\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{xy-1}vớix;y\ge0;xy\ne1\)

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CD đồng quy tại O

a) Chứng minh rằng \(BH=AC\)

b) Cho biết \(BC=\alpha\). Tính AB, AC theo \(\alpha\)

rút gọn biểu thức 

Q = \(\frac{\sqrt{x-\sqrt{x^2-y^2}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-y^2}}}{\sqrt{2\left(x-y\right)}}\)với x > y > 0