a) O là trung điểm của AB vì ba điểm O nằm giữa A , B và OA = OB = 3 cm

b) Để C là trung điểm của đoạn OB thì a = 1,5 cm

thank

\(M=\frac{n+4}{n+1}\)

a)\(ĐK:n\ne-1\)

b)\(n=0\)

Thay n=0 vào M ta được:

\(M=\frac{0+4}{0+1}=4\)

   \(n=3\)

Thay n=3 vào M ta được:

\(M=\frac{3+4}{3+1}=\frac{7}{4}\)

   \(n=-7\)

Thay n=-7 vào M ta được:

\(M=\frac{-7+4}{-7+1}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}\)

c)\(M=\frac{n+4}{n+1}=\frac{\left(n+1\right)+3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)

Để M nguyên thì \(1+\frac{3}{n+1}\)nguyên 

Mà \(1\in Z\)nên để \(1+\frac{3}{n+1}\)nguyên thì \(\frac{3}{n+1}\)nguyên

Để \(\frac{3}{n+1}\)nguyên thì \(3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)(Đều thỏa mãn ĐK)

Vậy....

a, đk x khác -1 

b, Với n = 0 => 0+4/0+1 = 4 

Với n = 3 => \(\dfrac{3+4}{3+1}=\dfrac{7}{4}\)

Với n = -7 => \(\dfrac{-7+4}{-7+1}=-\dfrac{3}{-6}=\dfrac{1}{2}\)

c, \(\dfrac{n+4}{n+1}=\dfrac{n+1+3}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

=4.{-2.2+(-5)-4.(-3)}

=4.{-4+(-5)-(-12)}

=4.{-9+12}

=4.3

=12

Lời giải:
Ô tô đi vận tốc 60 km/h trên quãng đường dài:

$300.\frac{2}{5}=120$ (km) 

Ô tô đi vận tốc 45 km/h trên quãng đường dài:
$300-120=180$ (km) 

Thời gian xe đi từ A-B: 

$120:60+180:45=6$ (h)

\(\frac{x+2}{4}+\frac{x-6}{12}=\frac{3x+6+x-6}{12}=\frac{4x}{12}=\frac{x}{3}\)là số nguyên suy ra \(x\)là bội của \(3\)

Vậy \(x\in B\left(3\right)\)thì thỏa mãn ycbt. 

Ta có \(111...11-222...22=\frac{1}{9}.999...99-\frac{2}{9}.999...99=\frac{1}{9}\left(10^{2n}-1\right)-\frac{2}{9}\left(10^n-1\right)\)

              2n cs 1             n cs 2                       2n cs 9                  n cs 9   

\(=\frac{10^{2n}-1-2.10^n+2}{9}=\frac{\left(10^n\right)^2-2.10^n+1}{9}=\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)

Nhận thấy \(10^n-1⋮3\)nên \(\frac{10^n-1}{3}\inℤ\)hay \(\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)là số chính phương

Vậy \(111...11-222...22\)là số chính phương.

           2n cs 1               n cs 2

Có \(\frac{6}{25}< \frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)nên vòi thứ hai chảy nhanh hơn. 

Trong một giờ, cả hai vòi chảy được số phần bể là: 

\(\frac{6}{25}+\frac{1}{4}=\frac{49}{100}\)(bể) 

Bài 5: 

a) Đặt \(\left(3n+2,5n+3\right)=d\).

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

suy ra đpcm. 

b) Đề bài sai. 

Ví dụ: với \(n=3\): \(\frac{3n+2}{7n+1}=\frac{11}{22}\)không là phân số tối giản. 

\(RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG\)

Help mik với làm ơn