1: \(2^3\cdot2^2\cdot2^4=2^{3+2+4}=2^9\)

2: \(2^3\cdot2\cdot2^5=2^{3+1+5}=2^9\)

3: \(10^2\cdot10^3\cdot10^5=10^{2+3+5}=10^{10}\)

4: \(x\cdot x^5=x^{1+5}=x^6\)

5: \(a^3\cdot a^2\cdot a^5=a^{3+2+5}=a^{10}\)

6: \(x^5\cdot x^4\cdot x\cdot x^7\cdot x^6=x^{5+4+1+7+6}=x^{23}\)

7: \(10\cdot10^2=10^{1+2}=10^3\)

8: \(10\cdot100\cdot10^3=10\cdot10^2\cdot10^3=10^6\)

9: \(10\cdot100\cdot10^4\cdot1000=10\cdot10^2\cdot10^4\cdot10^3=10^{10}\)

10: \(5^3:5^2=5^{3-2}=5^1\)

11: \(3^3:3^3=3^{3-3}=3^0\)

12: \(2^7:2^3=2^{7-3}=2^4\)

13: \(4^8:4^4=4^{8-4}=4^4\)

14: \(9^5:9^2=9^{5-2}=9^3\)

15: \(8^9:8^7=8^{9-7}=8^2\)

16: \(a^6:a^3=a^{6-3}=a^3\)

17: \(b^9:b^4=b^{9-4}=b^5\)

Sao dấu + với dấu - lại ở ngay cạnh nhau được bạn nhỉ? Hay ý bạn là: 

\(\dfrac{7}{21}+\dfrac{-21}{7}\) 

Lần sau bạn bấm vài biểu tượng Σ để nhập các công thức toán học nhé!

Gọi độ dài mảnh đất ban đầu là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài mảnh đất mới là x+8(m)

Chiều rộng mảnh đất mới là x+4(m)

Diện tích mảnh đất đó tăng thêm 360m² nên ta có:

\(\left(x+8\right)\left(x+4\right)-x^2=360\)

=>\(x^2+12x+32-x^2=360\)

=>12x=360-32=328

=>\(x=\dfrac{328}{12}=\dfrac{82}{3}\left(nhận\right)\)

Diện tích mảnh đất ban đầu là \(\left(\dfrac{82}{3}\right)^2=\dfrac{6724}{9}\left(m^2\right)\)

d: A={11;12;13;14;15;16;17;18;19;20}

A={x\(\in\)N|11<=x<=20}

Số phần tử của tập hợp A là 20-11+1=20-10=10(phần tử)

e: D={10;11;12;13;14;15}

D={x\(\in\)N|9<x<=15}

D có 15-10+1=5+1=6 phần tử

f: F={1;2;3;...;30}

F={x\(\in Z^+\)|x<=30}

Số phần tử của tập hợp F là 30-1+1=30(phần tử)

g: G={x\(\in\)N|x>5}

G={6;7;8;...}

G có vô số phần tử

h: C={18;19;...;100}

C={x\(\in\)N|18<=x<=100}

Số phần tử của tập hợp C là 100-18+1=83(phần tử)

i: B={102;105;...;999}

B={x\(\in\)N|100<=x<=999;x\(⋮\)3}

Số phần tử của tập hợp B là \(\left(999-102\right):3+1=300\)(phần tử)

I

1 A

2 D

3 B

4 C

5 C

II

1 the best

2 hotter

3 the happiest

4 more expensive

5 the most comfortable 

6 larger 

7 noisier

8 is the highest

9 more boring

10 the youngest

II

1 are staying - am playing - is reading

2 does your library have - has

3 is

4 goes - likes - doens't like

5 do we find

IV

1 important

2 has

3 see

4 learn

5 help

6 problems

7 libraries

8 use

Sửa đề: \(\dfrac{0,375-0,3+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{-0,625+0,5-\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{12}}+\dfrac{1,5+1-0,75}{2,5+\dfrac{5}{3}-1,25}\)

\(=\dfrac{\dfrac{3}{8}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{-\dfrac{5}{8}+\dfrac{5}{10}-\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{12}}+\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{3}-\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{3}-\dfrac{5}{4}}\)

\(=\dfrac{3\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)}{-5\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)}+\dfrac{3\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)}{5\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)}\)

\(=\dfrac{3}{-5}+\dfrac{3}{5}=0\)

   27.75 + 25.27 - 150

= 27.(75 + 25) - 150

= 27.100 - 150

= 2700 - 150

= 2550

b;   142 - [50 - (23 x 10 - 23.5)]

   =  142 - [50 - 23x (10 - 5)]

   = 142 - [50 - 23 x 5]

   = 142 -  [50 - 115]

  = 142 - [ - 65]

  = 142 + 65

   = 207

a: 15:(x+2)=3

=>\(x+2=\dfrac{15}{3}=5\)

=>x=5-2=3

b: 20(1+x)=2

=>\(x+1=\dfrac{2}{20}=\dfrac{1}{10}\)

=>\(x=\dfrac{1}{10}-1=-\dfrac{9}{10}\)

f: \(12x-33=3^2\cdot3^3\)

=>\(12x-33=3^5=243\)

=>12x=243+33=276

=>\(x=\dfrac{276}{12}=23\)

g: 541+(218-x)=73

=>218-x=73-541=-468

=>x=218+468=686