Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt

\(kx+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2kx-1=0\left(1\right)\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt 

Khi đó: \(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow k^2+1>0\)(Luôn đúng)

Theo Vi-ét ta có: x_A + x_B = 2k

                          x_A . x_B = -1

Vì \(A;B\in\left(P\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y_A=\frac{1}{2}x_A^2\\y_B=\frac{1}{2}x_B^2\end{cases}}\)

Gọi I(x_I ; y_I) là trung điểm AB

Khi đó: \(x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{2k}{2}=k\)

         \(y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{x^2_A+x_B^2}{4}=\frac{\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B}{4}=\frac{4k^2+2}{4}=k^2+\frac{1}{2}\)

Do đó: \(y_I=x_I^2+\frac{1}{2}\)

Nên I thuộc \(\left(P\right)y=x^2+\frac{1}{2}\)

Vậy ...............

P/S: nếu bạn thắc mắc về \(\left(P\right)=x^2+\frac{1}{2}\)thì mình sẽ giải thích

Ở cấp 2 thì ta chỉ được gặp dạng (P) y = ax² có đỉnh trùng với gốc tọa độ

Nhưng đây chỉ là dạng đặc biệt của nó thôi . Còn dạng chuẩn là (P) y = ax² + bx + c . (P) này có đỉnh không trùng với gốc tọa độ

Mình thiếu F là giao điểm của MC và AB

Câu hỏi của Namek kian - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

em tham khảo ở link này nhé!

Áp dụng BĐT Svac

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{1}{2}\)

Vậy đề sai nhé

\(\hept{\begin{cases}x^2y+xy^2=30\\x^3+y^3=35\end{cases}}\) <=>  \(\hept{\begin{cases}xy\left(x+y\right)=30\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=35\end{cases}}\) <=>  \(\hept{\begin{cases}xy\left(x+y\right)=30\\\left(x+y\right)^3=125\end{cases}}\)

<=>  \(\hept{\begin{cases}xy\left(x+y\right)=30\\x+y=5\end{cases}}\)  <=>  \(\hept{\begin{cases}xy=6\\x+y=5\end{cases}}\) <=>  \(\orbr{\begin{cases}x=2,y=3\\x=3;y=2\end{cases}}\)

A:Cr₂O₃

B:NA₂CrO₄

C:NA₂Cr₂O₇

\(\left(x+\sqrt{x^2+2019}\right)\left(\sqrt{x^2+2019}-x\right)=x^2+2019-x^2=2019\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2019}-x=y+\sqrt{y^2+2019}\left(2\right)\)

Tương tự \(\sqrt{y^2+2019}-y=x+\sqrt{x^2+2019}\left(1\right)\)

Lấy (2) - (1) được: -2x = 2y

                       <=> -x = y

                       <=> x + y = 0

\(ĐKXĐ:x\ne-2\)

\(Pt\Leftrightarrow x^2+4x+4+\frac{4x^2}{\left(x+2\right)^2}-4x=9\)

   \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-4x+\frac{4x^2}{\left(x+2\right)^2}=9\)

  \(\Leftrightarrow\left(x+2-\frac{2x}{x+2}\right)^2=9\)

  \(\Leftrightarrow x+2-\frac{2x}{x+2}=\pm3\)

*Với \(x+2-\frac{2x}{x+2}=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2x=3\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+4=3x+6\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)(Tm ĐKXĐ)

trường hợp còn lại làm tương tự nhé!