Ta có:

\(A=\dfrac{3n+3}{n-4}=\dfrac{3n-12+15}{n-4}=\dfrac{3\left(n-4\right)+15}{n-4}\)

\(=\dfrac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\dfrac{15}{n-4}=3+\dfrac{15}{n-4}\)

Để A nguyên thì 

15 ⋮ n - 4

⇒ n - 4 ∈ Ư(15) = {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}

⇒ n ∈ {5; 3; 7; 1; 9; -1; 19; -11} 

Vậy ...  

Bài 3:

a) \(159-\left(25-x\right)=43\)

\(\Rightarrow25-x=159-43\)

\(\Rightarrow25-x=116\)

\(\Rightarrow x=25-116\)

\(\Rightarrow x=-91\)

b) \(\left(79-x\right)-43=-\left(17-52\right)\)

\(\Rightarrow\left(79-x\right)-43=-\left(-35\right)\)

\(\Rightarrow79-x=35+43\)

\(\Rightarrow79-x=78\)

\(\Rightarrow x=79-78\)

\(\Rightarrow x=1\)

c) \(-\left(-x+13-142\right)+18=55\)

\(\Rightarrow-\left(-x+13-142\right)=55-18\)

\(\Rightarrow x-13+142=37\)

\(\Rightarrow x+129=37\)

\(\Rightarrow x=37-129\)

\(\Rightarrow x=-92\)

a) Diện tích hình bình hành:

\(15.6=90\left(cm^2\right)\)

b) 25 dm = 250 cm

Diện tích hình thoi:

\(4\times250:2=500\left(cm^2\right)\)

c) Diện tích hình thang cân:

\(\left(7+4\right)\times3,5:2=19,25\left(m^2\right)\)

\(a.1924+\left(-537\right)=1390\)

1924 + (-537)

= 1924 - 537

= 1387

Bài 1:

a, -7264 + (1543 + 7264)

= -7264 + 1543 + 7264

= (7264 - 7264) + 1543

= 1543

b, (144 - 97) - 144

= 144 - 97 - 144

= (144 - 144) - 97

= 0 - 97

= -97 

c, (-145) - (18 - 145)

= -145 - 18 + 145

= (145 - 145) -  18 

= -18

d, 111 + (-11 + 27)

= 111 - 11 + 27

= 100 + 27

= 127

Bài 1

e, (27 + 514) - (-486 - 73)

= 27 + 514 + 486 + 73

= (27 + 73) + (514 + 486)

= 100 + 1000

= 1100

S \(\in\) (SMN) \(\cap\) (SAC) (1)

Trong mặt phẳng ABCD gọi L  = AC \(\cap\) MN

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}L\in MN,MN\subset\left(SMN\right)\\L\in AC,AC\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) ⇒ L \(\in\) (SAC) \(\cap\) (SMN) (2)

Từ (1) và (2) ta có: (SAC) \(\cap\) (SMN) = SL 

  Ta có: S \(\in\) (SAN) \(\cap\) (SCM)  (1)

       Trong mặt phẳng ABCD gọi H = AN \(\cap\) CM 

        Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}H\in AN,AN\subset\left(SAN\right)\\H\in CM,CM\subset\left(SCM\right)\end{matrix}\right.\) ⇒  H \(\in\) (SAN) \(\cap\) (SCM) (2)

   Từ (1) và (2) ta có:  (SAN) \(\cap\) (SCM) = SH

M = 2² + 4² + 6² + ... + 40²

= (1.2)² + (2.2)² (2.3)² + ... + (2.20)²

= 2².(1² + 2² + 3² + ... + 20²)

= 4.20.(20 + 1).(2.20 + 1) : 6

= 4.20.21.41 : 6

= 11480

 M = 2² + 4² + 6² + 8² + ... + 38² + 40²

 M = 2² ( 1² + 2² + 3² + 4² + .... + 19² + 20²)

 Đặt N = 1¹ + 2² + 3² + 4² + ... + 19² + 20²

  N = 1 + (1 + 1).2 + (1 + 2).3 + (1 + 3).4 +...+ (1 +18 ).19 + (1 + 19).20

  N =  1 + 2 + 1.2 + 3 + 2.3 + 4 + 3.4 +...+ 19 + 18.19 + 20 + 19.20

 N = (1 + 2 + 3+...+20) + (1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 19.20)

 Đặt A = 1 + 2 + ...+ 20

      A = (20 +1)x20 : 2 = 210

Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 19.20

1.2.3 = 1.2.3         =  1.2.3

2.3.3 = 2.3.(4 - 1) = 2.3.4 - 1.2.3

3.4.3 = 3.4.(5 -2) = 3.4.5 - 2.3.4

..................................................

19.20.3  = 19.20.(21 -18) = 19.20.21 - 18.19.20

Cộng vế với vế ta có:

1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +...+19.20.3 = 19.20.21

3.(1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 19.20) = 19.20.21

    3B = 19.20.21

      B = 19.20.21 : 3

      B = 2660

N = A + B = 210 + 2660 

N = 2870

M = 2².N = 4.2870 = 11480

464 và 232

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

          Số bé là: 232 : (3  - 1) x 1 = 116

         Số lớn là: 116 + 232 = 348 

 Đs..