\(x^3+x^2-2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+4x\right)-\left(2x^2+6x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+4\right)-2\left(x^2+3x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+4\right)\left(x-2\right)=0\)(1)

Ta thấy \(x^2+3x+4\)

\(=x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+4\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\)xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\)

                              \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x=2

\(\Leftrightarrow\left(x^3-8\right)+\left(x^2-2x\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)+x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3x+4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x\in\varnothing\end{cases}\Rightarrow x=2.}\)

Vậy ........

x^4 +ax+b x^2+1 x^2-1 x^4-x^2 - x^2+ax+b x^2 -1 - ax+b+1

Để \(x^4+ax+b\)chia hết cho \(x^2-1\)

\(\Leftrightarrow ax+b+1=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}}\)

Vay ...

Đa thức \(x^2-1\)có nghiệm\(\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

TH1: x = 1\(\Rightarrow1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-1\)

TH2: x = - 1\(\Rightarrow1-a+b=0\Leftrightarrow a-b=1\)

Có hệ\(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\a-b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}\)

Vậy a = 0; b = -1 thì \(x^4+ax+b\)chia hết cho đa thức x² -1

Bài làm

A B C x y O O 2 H

1/ Xét \(\diamond ACDO\), có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDO}=90^0\)

\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình chữ nhật

mà \(AC=CD\)

\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình vuông.

2/ Ta có :

\(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\bigtriangleup ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)

Do đó \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\bigtriangleup ABC\) và \(\bigtriangleup AOO_2\), có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{O_2OA}=90^0\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)

\(AC=AO\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)

\(\widehat{OAO_2}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup AOO_2\text{ }\left(g.c.g\right)\).

C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28

= (x^2 - 4xy + 4y^2) + (10x - 20y) + (y^2 - 2y) + 28

= (x - 2y)^2 + 10(x - 2y) + 25 + (y^2 - 2y + 1) + 2

= (x - 2y)^2 + 2.(x - 2y).5 + 5^2 + (y - 1)^2 + 2

= (x - 2y + 5)^2 + (y - 1)2 + 2

Vì (x−2y+5)^2≥0∀x;y; (y−1)^2≥0∀y nên (x−2y+5)^2+(y−1)^2+2≥2∀x;y

hay C≥2∀x;y

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2y-5\\y=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)