Gọi M là giao của OA và BC

Xét tam giác ABM có

AM < AB + BM

=> OA + OM < AB + BM (1)

Xét tam giác OCM có:

OC < OM + CM (2)

Từ (1) và (2) => 

=> OA + OM + OC < AB + BM + OM + CM

=> OA + OC < AB + BC (3)

Chứng minh tương tự:

OA + OB < AC + BC (4)

OB + OC < AB + AC (5)

Từ (3), (4) và (5) => 2OA + 2OB + 2OC < 2AB + 2BC + 2AC

=> OA + OB + OC < AB + BC + CA (*)

Xét tam giác OAB có:

AB < OA + OB (6)

Tương tự: AC < OA + OC (7)

                 BC < OB + OC (8)

Từ (6), (7), (8) => AB + BC + CA < 2OA + 2OB + 2OC

=> \(\frac{AB+BC+CA}{2}< OA+OB+OC\) (**)

Từ (*) và (**)

\(\Rightarrow\frac{AB+BC+CA}{2}< OA+OB+OC< AB+BC+CA\)

hình bạn tự vẽ nha!

vì góc COB lớn hơn góc CBO  suy ra cạnh CB>BO (1)

vì góc BOA >góc OAB  suy ra cạnh AB>AO(2)

vì góc AOC>góc OCA  suy ra cạnh AC>OC (3)

từ (1),(2),(3) suy ra OA+OB+OC<AB+BC+CA 

còn chứng minh AB+BC+CA /2<OA+OB+OC mình suy nghĩ đã nha

Bạn tham khảo nhé ! 

Đề bài : Một người nông dân nuôi 10 con thỏ, 20 con ngựa và 40 con lợn. Nếu chúng ta giả sử tất cả số ngựa của ông ta là lợn, thì người nông dân có bao nhiêu con ngựa ?

Trả lời : Người nông dân vẫn có 20 con ngựa, vì giả sử chỉ là giả sử, ngựa không bao giờ biến thành lợn được.

người nông dân còn 0 con vì ngựa nó biến thành lợn hết rồi

nếu đúng thì cho 1 k

học tốt

Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\)(hai góc kề bù) 

suy ra \(\widehat{B_2}+\frac{1}{2}\widehat{B_2}=\frac{3}{2}\widehat{B_2}=180^o\Leftrightarrow\widehat{B_2}=120^o\)

\(\widehat{B_1}=\frac{1}{2}\widehat{B_2}=120^o\div2=60^o\)

Có \(a//b\)nên \(\widehat{B_1}=\widehat{A_1}\)(hai góc so le trong) 

suy ra \(\widehat{A_1}=60^o\)

9. ta có: a/3b=b/3c=c/3d=d/3a=a+b+c+d/3(a+b+c+d)=1/3(theo t/c tỉ lệ thức)

suy ra a/3b=1/3 suy ra a=b (1)

b/3c=1/3 suy ra b=c (2)

c/3d=1/3 suy ra c=d (3)

d/3a=1/3 suy ra d=a(4)

từ (1,2,3,4) suy ra a=b=c=d

11. a/b=b/c=c/d=a+b+c/b+c+d(theo t/c tỉ lệ thức)

ta có: a/b.b/c.c/d=a/d (1)

a/b.b/c.c/d mà a/b=b/c=c/d=a+b+c/b+c+d nên a/b.b/c.c/d=a+b+c/b+c+d.a+b+c/b+c+d.a+b+c/b+c+d=(a+b+c/b+c+d)³  (2)

từ (1),(2) suy ra a/d=(a+b+c/b+c+d)³ 

12. a/b+c=b/c+a=c/a+b=a+b+c/a+b+c+a+b+c=1/2

Gọi x,y,z,t lần lượt là số học sinh các khối:6,7,8,9

Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{9}\) =\(\frac{y}{8}\)=\(\frac{z}{7}\)=\(\frac{t}{6}\)và y - t=70

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{y}{8}\)=\(\frac{t}{6}\)=\(\frac{y-t}{8-6}\)=\(\frac{70}{2}\)=35

Do đó:

x=315

y=280

z=245

t=210

f) 5^x+2 = 625

=> 5^x+2 = 5⁴

=> x + 2 = 4

=> x = 2

g) ( x - 1 )^x+2 = ( x - 1 )^{x + 4}

=> ( x - 1 )^x+2 - ( x - 1 )^{x + 4} = 0

=> ( x - 1 )² [ 1 - ( x - 1 )² ] = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\text{( x - 1 )}^2=\text{0}\\\text{1 - ( x - 1 )}^2=\text{0}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\text{x - 1 = 0}\\\text{( x - 1 )}^2=\text{1 - 0 = 1}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}\text{x = 1}\\\text{x - 1 = 1}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}\text{x = 1}\\\text{x = 2}\end{cases}}}\)

\(\frac{\text{2}}{\text{8}}=\frac{\text{5}}{\text{20}}\)

\(\frac{\text{2}}{\text{5}}=\frac{\text{8}}{\text{20}}\)

\(\frac{\text{20}}{\text{5}}=\frac{\text{8}}{\text{2}}\)

\(\frac{\text{20}}{\text{8}}=\frac{\text{5}}{\text{2}}\)

\(\frac{5}{20}=\frac{2}{8}\) 

\(\frac{20}{5}=\frac{8}{2}\)

\(\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\)

\(\frac{20}{8}=\frac{5}{2}\)

3^-1 x 3ⁿ + 5 x 3^n-1 = 162

=> 3^n-1 + 5 x 3^n-1 = 162

=> ( 5 + 1 ) x 3^n-1 = 162

=> 6 x 3^n-1 = 162

=> 3^n-1 = 162 : 6 = 27

=> 3^n-1 = 3³

=> n - 1 = 3

=> n = 4

Vậy ...................

3−1.3n+5.3n−1=1623−1.3n+5.3n−1=162

⇒3n−1+5.3n−1=162⇒3n−1+5.3n−1=162

⇒3n−1(1+5)=162⇒3n−1(1+5)=162

⇒3n−1.6=162⇒3n−1.6=162

⇒3n−1=162:6=27⇒3n−1=162:6=27

⇒3n−1=33⇒3n−1=33

⇒n−1=3⇒n−1=3

⇒n=4

k nha 

Gạch :D