giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3+x^2}+2\sqrt{x+3}=5+\sqrt{y+3}\\\sqrt{3+y^2}+2\sqrt{y+3}=5+\sqrt{x+3}\end{cases}}\)

Tìm các số thực dương (x;y) thỏa mãn x² + y²  - x - 72 =0

chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi a²+b²+c²=36r²

Cho tam giác ABC có góc A=120 độ. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{MA}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)với AM là đường trung tuyến

Cho x+y= 2. CMR : x^2017 + y^2017 bé hơn hoặc bằng x^2018+ y^2018

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của P = \(\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\)

Cho a,b,c,d,e là các số thực. Chứng minh rằng:

1)  \(a^4+b^4+c^4+1\ge2a\left(a^2b-a+c+1\right)\)

2)  \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)

3)  \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

\(9\left(x+1\right)^4=4\left(x^4+x^2+6x+3\right)\)

có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết \(m\ge-2019\)

để hệ phương trình sau có nghiệm thực

\(\hept{\begin{cases}x^2+x-\sqrt[3]{y}=1-2m\\2x^3-x^2\sqrt[3]{y}-2x^2+x\sqrt[3]{y}=m\end{cases}}\)

Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}y^2-\left|xy\right|+2=0\\8-x^2=\left(x+2y\right)^2\end{cases}}\)

có các nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)

với \(x_1;y_1;x_2;y_2\) là các số vô tỉ 

tìm \(S=x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2\)