a, BH//CD( do cùng vuông góc với AC)

   BD//CH (cùng vuông góc với AB)

nên BHCD là hbh

b, vì BHCD là hbh => hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

mà I là trung điểm BC => HD đi qua I => H,I,D thẳng hàng

c, áp dụng đường trung bình cho tam giác ADH

có O là trung điểm và I là trung điểm

a) \(\Delta ACD\)nội tiếp (O) có AB là đường kính => \(\Delta ACD\)vuông ở C

\(\Rightarrow CD\perp AC\)

Mà \(BH\perp AC\)(H là trực tâm của \(\Delta ABC\))

\(\Rightarrow BH//CD\)

CMTT ta có \(CH//BD\)

=>BHCD là hbh

b)có BHCD là hbh ( câu a)

mà I là trung điểm của đường chéo BC

=> I là trung điểm của đường chéo HD

=> H, I, D thẳng hàng

c) Trong \(\Delta ADH\)có

I là trung điểm của HD

O là trung điểm của AD 

=> OI là đường trung bình của\(\Delta ADH\)

=>OI = 1/2 AH

Đường thẳng:  y = ax + b  đi qua 2 điểm A và B nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}2a+b=3\\-2a+b=1\end{cases}}\)<=>  \(\hept{\begin{cases}2a+b=4\\-2a+b+2a+b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=3\\2b=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=2\end{cases}}}\)

Vậy....

C-h-ị-u thôi!

mình muốn làm BFF

Ta có : \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+\)\(bc\)(1)

vì , ta có 

(1) \(\Leftrightarrow\)\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\ge2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\)\(+\left(a^2-2ac+c^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)(luôn đúng) => bất đẳng thức

Ta có :

\(a^2+b^2+c^2-2abc\ge ab+bc+ac-2abc\)

<=>\(a^2+b^2+c^2+2abc-3abc\ge ab+bc+ac-2abc\)

<=> \(1-3abc\ge ab+bc+ac-2abc\)

=> MAX P=1 <=> \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=c=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}b=0\\a=c=1\end{cases}}\)

hoặc \(\hept{\begin{cases}c=0\\a=b=1\end{cases}}\)

Sai thì bảo mình nhé

xin lỗi Dòng thứ 8 và 9 phải là 

\(a^2+b^2+c^2+2abc-4abc\ge ab+ac+bc-2abc\)

\(\Leftrightarrow1-4abc\ge ab+ac+bc-2abc\)

1. OP // AH VÌ CÙNG VUÔNG GÓC VỚI BC
2. VÌ OP//AH => \(\widehat{PAH}=\widehat{APO}\)LẠI CÓ : \(\widehat{APO}=\widehat{PAO}\)\(\Rightarrow\widehat{PAH}=\widehat{PAO}\)

NÊN AP LÀ P/G

Kéo dài AO cắt (O) tại D

C/m: tgiac ADC vuông tại D

        góc ABH = góc ADC (cùng chắn cung AC)

       góc ABH + BAH = góc ADC + góc DAC   (= 90⁰)

suy ra: góc BAH = góc DAC

mà góc BAP = góc CAP

suy ra: góc HAP = góc DAP

mà góc DAP = góc OPA

=> góc HAP = góc OPA

=> OP // AH

góc HAP = góc DAP (cmt)

=> AP là phân giác góc OAH

=> AP là phân giác 

\(\Delta ABC_{ }\simeq\Delta ADE\)

\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta ADE}}{S_{\Delta ABC}}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta ADE}}{S_{\Delta ABC}}=\sin^230=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{\Delta ADE}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{BECD}=S_{ABC}-S_{ADE}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Ta có : \(2\sqrt{2+x-x^2}=1+\frac{1}{x}\)

          \(\Leftrightarrow4\left(2+x-x^2\right)=\left(1+\frac{1}{x}\right)^2\)

          \(\Leftrightarrow8+4x-4x^2=1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\) 

          \(\Leftrightarrow8x^2+4x^3-4x^4=x^2+2x+1\) 

          \(\Leftrightarrow4x^4-4x^3-7x^2+2x+1=0\)

          \(\Leftrightarrow4x^4-2x^3-2x^3+x^2-8x^2+4x-2x+1=0\)

          \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(2x^3-x^2-4x-1\right)=0\)

Câu trả lời của bạn Nguyễn Hoàng ko sai. Nhưng mình lại có cách làm khác và ra kết quả khác.

\(2\sqrt{2+x-x^2}=\frac{x+1}{x}\left(x\ne0\right)\\ 2x\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=x+1\\ 4x^2\left(x-2\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2\)

\(4x^2\left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)^2=0\\ \left(x+1\right)\left(4x^2\left(x-2\right)-\left(x+1\right)\right)=0\\ \left(x+1\right)\left(4x^3-8x^2-x-1\right)=0\\ \orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2,168455992\end{cases}}\)

trong khi đó bạn ra nghiệm x= 1/2 và x=-1, x = 1,780776406, x = -0,2807764064

VẬY RỐT CUỘC LÀ KẾT QUẢ NÀO SAI? CÓ GÌ BẠN GỬI PHẢN HỒI SỚM GIÚP MÌNH NHÉ. THANKS!!

Vãi ạ :))

ttpq_Trần Thanh Phương vãi j ?

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=3x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=3x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=3x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7+\frac{6}{x}\right)\left(x+5+\frac{6}{x}\right)=3\)(1)

Đặt: \(x+\frac{6}{x}+5=t\) (2)

=> \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(t+2\right)t=3\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\)

\(\Leftrightarrow t=\hept{\begin{cases}1\\-3\end{cases}}\)

Thay vào (2),ta đc 2 TH:

TH1: \(x+\frac{6}{x}+5=1\) \(\Leftrightarrow x^2+4x+6=0\) vô nghiệm vì: \(\Delta=4^2-4.6=-8< 0\)

TH2: \(x+\frac{6}{x}+5=-3\)  \(\Leftrightarrow x^2+8x+6=0\) 

Ta có: \(\Delta=8^2-4.6=40>0\)

\(\Rightarrow x=\frac{-8\pm\sqrt{40}}{2}=\frac{-8\pm2\sqrt{10}}{2}=-4\pm\sqrt{10}\)

Vậy : \(S\in\left\{4\pm\sqrt{10}\right\}\)

=.= hk tốt!!

Khánh Đan cuối cấp cô sửa lại chút trình bày nhé!

Dòng thứ 6: Viết ''=> (1) <=> " là không nên  ở đây em viết là " Phương trình (1) trở thành" or" Ta có phương trình ẩn t:"

Ở dòng thứ 8: <=> \(\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-3\end{cases}}\)viết ngoặc "{ " là sai em nhé!

\(~~~HD~~~\)

\(+,n=0\Rightarrow5^n+15=1+15=16=4^2\left(tm\right)\)

\(+,n=1\Rightarrow5^n+15=5+15=20\left(loại\right)\)

\(+,n\ge2\Rightarrow\hept{\begin{cases}5^n⋮25\\15⋮̸25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5^n+15⋮5\\5^n+15⋮25̸\end{cases}}\left(loại\right)\)

Vậy: n=0