Cho biểu thức: \(|a|\)= \(b^5-b^4.c\)Trong 3 số a,b,c có một số âm và một số bằng 0. Hãy chỉ rõ số dương, số âm và số 0 giúp mình nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HA
0
MH
2
XO
25 tháng 8 2020
Đặt A = \(\frac{n+1}{n+2}\)
=> \(\frac{1}{A}=\frac{n+2}{n+1}\)
=> \(\frac{1}{A}-1=\frac{n+2-n-1}{n+1}=\frac{1}{n+1}\)
Đặt B = \(\frac{n+3}{n+4}\)
=> \(\frac{1}{B}=\frac{n+4}{n+3}\)
=> \(\frac{1}{B}-1=\frac{n+4-n-3}{n+3}=\frac{1}{n+3}\)
Vì \(\frac{1}{n+1}>\frac{1}{n+3}\Rightarrow\frac{1}{A}-1>\frac{1}{B}-1\Rightarrow\frac{1}{A}>\frac{1}{B}\Rightarrow A< B\)
Vậy \(\frac{n+1}{n+2}< \frac{n+3}{n+4}\)
NH
25 tháng 8 2020
Đặt \(A=\frac{n+1}{n+2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{A}=\frac{n+2}{n+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{A}-1=\frac{n+2-n+1}{n+1}=\frac{1}{n+1}\)
Đặt \(B=\frac{n+3}{n+4}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{B}=\frac{n+4}{n+3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{B}-1=\frac{n+4-n-3}{n+3}=\frac{1}{n+3}\)
Vì \(\frac{1}{n+1}>\frac{1}{n+3}\Rightarrow\frac{1}{A}-1>\frac{1}{B}-1\Rightarrow\frac{1}{A}>\frac{1}{B}\Rightarrow A< B\)
Vậy \(\frac{n+1}{n+2}< \frac{n+3}{n+4}\)
XO
25 tháng 8 2020
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Sửa đề \(VT=\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\)(1)
\(VP=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)(2)
Từ (1) ( 2) => VT = VP (ĐPCM)
PT
2
VM
25 tháng 8 2020
Bài 1:
\(3\frac{1}{5}-5\frac{1}{4}+2\)
\(=\frac{16}{5}-\frac{21}{4}+2\)
\(=\left(-\frac{41}{20}\right)+2\)
\(=-\frac{1}{20}.\)
NC
25 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=0\) (1)
Mà \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\), cách CM như sau:
\(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
Tương tự: \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\) ; \(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}\ge\frac{2}{ca}\)
Cộng vế 3 BĐT trên lại ta sẽ được: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
Thay vào (1) ta được:
\(0=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\ge3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c\)