lười :)))))))))))

did (ngu anh)

\(N=-x\left(x+1\right)-2y^2=-x^2-x-2y^2\)

\(=-x^2-x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-2y^2\)

\(=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-2y^2+\frac{1}{4}\)

Vì \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0;-2y^2\le0\)

=> \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-2y^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

=> \(N\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=>  x = -1/2; y =0

Vậy max N = 1/4 tại x = -1/2 ; y = 0.

P/s : sai đề , sửa thành tìm GTLN .

\(A=x-x^2-1\)

\(A=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

\(A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\ge\frac{-3}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi\(x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy Max A = \(\frac{-3}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)

\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)

Maf \(CI=DK\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD

b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm ) 

a) \(=\frac{2\left(x+y\right)+5\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{7\left(x+y\right)}{-3\left(x+y\right)}=\frac{-7}{3}\)

b)\(=\frac{3x\left(x+y\right)}{y}\)

c) \(\frac{5\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{8\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}=\frac{4}{5}\)

a) \(\frac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}=\frac{7x+7y}{-3x-3y}=\frac{7\left(x+y\right)}{-3\left(x+y\right)}=-\frac{7}{3}.\)

b) \(\frac{15x\left(x+y\right)^3}{5y\left(x+y\right)^2}=\frac{3x\left(x+y\right)}{y}=\frac{3x^2+3xy}{y}\)

c) \(\frac{5\left(x-y\right)-3\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}=\frac{5\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}=\frac{8\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}=\frac{4}{5}\)

d) \(\frac{3\left(x-y\right)\left(x-z\right)^2}{6\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\frac{x-z}{2}\)

h) \(\frac{3x\left(1-x\right)}{2\left(x-1\right)}=-\frac{3x\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}=\frac{-3x}{2}\)

j) \(\frac{6x^2y^2}{8xy^5}=\frac{3x}{4y^3}\)

Câu b) bạn xem lại nhé.

Học tốt ^3^

\(C=x^2+3x\)

\(=x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge0-\frac{9}{4};\forall x\)

Hay \(C\ge-\frac{9}{4};\forall x\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\)

                     \(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Vậy \(C_{min}=\frac{-9}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)