VẾ TRÁI:  (x-1)(x+1) / (x-2)(x+1)^2

Vế phải: Quy đồng sao cho có mẫu là (x-2)(x+1)^2

Suy ra: x^2-1 = A(x+1)^2+ B(x-2)+ C(x+1)(x-2)

Vế phải nhân từng vế rồi ra kết quả:

x^2(A+C) + x(2A + B- C) + A- 2B - 2C

Đối chiếu với vế trái ( x^2-1)

Suy ra ta dc hệ phương trình:
A+ C =1

A- 2B- 2C = -1

2A + B - C= 0

Giải hệ phương trình ra ta dc

A =1/3

B=0

C= 2/3

Ak quên: 

Suy ra A + B+ C =1

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^2-8x+15\ge0\\x^2+2x-15\ge0\\4x^2-18x+18\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le-5\\x=3\end{cases}}\)

Với x = 8 thì (*) thỏa mãn \(\Rightarrow x=3\)là 1 nghiệm của bất phương trình.

\(\left(^∗\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}\le\sqrt{\left(x-3\right)\left(4x-6\right)}\)(1)

Với \(x\ge5\Rightarrow x-3\ge2>0\)hay \(x-3>0\)thì

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}\le\sqrt{4x-6}\)\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-25}\le4x-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le x-3\Leftrightarrow x^2-25=x^2-6x+9\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\)

\(\Rightarrow5\le x\le\frac{17}{3}\)

Với \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x\ge8>0\)hay \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x>0\)thì

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-x\right)\left(3-x\right)}+\sqrt{\left(-5-x\right)\left(3-x\right)}\)

\(\le\sqrt{\left(3-x\right)\left(4-6x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5-x}+\sqrt{-x-5}\le\sqrt{6-4x}\)

\(\Leftrightarrow-2x+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(-x-5\right)}\le6-4x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le3-x\Leftrightarrow x^2-25\le x^2-6x+9\)

\(\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\Rightarrow x\le-5\)

Từ đó suy ra tập nghiệm của bpt là \(x\in(-\infty;-5]\mu\left\{3\right\}\mu\left[5;\frac{17}{3}\right]\)

\(\hept{\begin{cases}2y=2x^2-3x\left(1\right)\\x^2+y^2-2x-y=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ PT (1) suy ra \(y=\frac{2x^2-3x}{2}\), thay vào phương trình (2), ta được:

\(x^2+\frac{\left(2x^2-3x\right)^2}{4}-2x-\frac{2x^2-3x}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^4-12x^3+9x^2-2x}{4}=0\)\(\Leftrightarrow4x^4-12x^3+9x^2-2x=0\)\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;\frac{1}{2};0\right\}\)

Từ đây tự tìm nốt nhé

\(3x^6-9x^3-x^3+3=\)\(0\)

\(\Leftrightarrow3x^3\left(x^3-3\right)-\left(x^3-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-3\right)\left(3x^3-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^3=3\\x^3=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt[3]{3}\\x=1\end{cases}}\)

vậy

\(3x^6-10x^3+3=0\Leftrightarrow3x^6-9x^3-x^3+3=0\Leftrightarrow\left(3x^3-1\right)\left(x^3-3\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt[3]{3}\\x=\sqrt[3]{\frac{1}{3}}\end{cases}}\)