Cho A = 4 + 42 + 43 + 423 + 424 . Chứng minh: A chia hết 20; A chia hết 21; A chia...
Đọc tiếp
Cho A = 4 + 42 + 43 + 423 + 424 . Chứng minh: A chia hết 20; A chia hết 21; A chia hết 420
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
0
ND
1
A chia hết cho 20 . A có 24 lũy thừa
Trước hết ta thấy rõ A chia hết cho 4 vì từng số hạng của A chia hết cho 4
A có 24 lũy thừa nên ta chia thành 12 cặp lũy thừa
\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+....+\left(4^{23}+4^{24}\right)..\)
\(A=4.\left(1+4\right)+4^3.\left(1+4\right)+.....4^{23}.\left(1+4\right)\)
\(A=4.5+4^3.5+....+4^{23}.5\)
Vậy A chia hết cho 5 và 4 nên A chia hết cho 20
A chia hết cho 21 . A có 24 lũy thừa
Nhóm thành mỗi nhóm 3 lũy thừa ta được 8 nhóm lũy thừa
\(A=4.\left(1+4+4^2\right)+.....4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(A=4.21+.....4^{22}.21\)
Vậy A chia hết cho 21
Ta có : A chia hết cho 20 và 21 mà 20 và 21 là số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 20.21 = 420 ( Theo : Một số đồng thời chia hết cho cả m và n đồng thời chỉ chia hết cho 1 và chính nó sẽ chia hết cho m.n )
Vậy A chia hết cho 420