a b c

GT a c b c KL a b

a) Ta có : \(\left|3x+4\right|=2\left|2x-9\right|\)

=> \(\orbr{\begin{cases}3x+4=2\left(-2x+9\right)\\3x+4=2\left(2x-9\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+4=-4x+18\\3x+4=4x-18\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}7x=14\\-x=-22\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=22\end{cases}}\)

=> \(x\in\left\{2;22\right\}\)

b) Ta có : \(\left|10x+7\right|< 37\)

=> -37 < 10x + 7 < 37

=> -44 < 10x < 30

=> -4,4 < x < 3

Vậy -4,4 < x < 3

c) |3 - 8x| \(\le\)19

=> \(-19\le3-8x\le19\)

=> \(\hept{\begin{cases}3-8x\ge-19\\3-8x\le19\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}22\ge8x\\-16\le8x\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{11}{4}\\x\ge-2\end{cases}}\Rightarrow-2\le x\le\frac{11}{4}\)

d) Ta có |x + 3| - 2x = |x - 4| (1)

Nếu x < -3

=> |x + 3| = -(x + 3) = -x - 3

=> |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4

Khi đó (1) <=> -x - 3 - 2x = - x + 4

=> -3x - 3 = - x  + 4

=> -2x = 7

=> x = - 3,5 (tm)

Nếu \(-3\le x\le4\)

=> |x + 3| = x + 3

=> |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4

Khi đó (1) <=> x + 3 - 2x = -x + 4

=> -x + 3 = -x + 4

=> 0x = 1 (loại)

Nếu x > 4

=> |x + 3| = x + 3

=> |x - 4| = x + 4

Khi đó (1) <=> x + 3 - 2x = x - 4

=> -x + 3 = x - 4

=> -2x = -7

=> x = 3,5 (loại)

Vậy x = -3,5

Bài làm:

Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{10}\)(1)

Và \(\frac{y}{2}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{10}=\frac{z}{20}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{20}\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{10}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{10}=\frac{-2x+y-z}{-6+5-10}=\frac{-22}{-11}=2\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=10\\z=20\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{10}\)(*)

\(\frac{y}{2}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{10}=\frac{z}{20}\)(**)

Từ (*) ; (**) ta có : \(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{20}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{20}=\frac{-2x+y-z}{-2.6+10-20}=-\frac{22}{-22}=1\)

: \(x=6;y=10;z=20\)

A B C D y 1 2 3 2 1

Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại A }\Rightarrow AB=AC\)

Xét \(\Delta ABD\text{ và }\Delta ADC\) có : 

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\\AD\text{ chung }\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)}\)

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\text{ mà }\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=90^{\text{o}}\)

Mà Ay//BC

=> \(\widehat{A_{23}}+\widehat{D_2}=180^{\text{o}}\text{ mà }\widehat{D_2}=90^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{A_{23}}=90^{\text{o}}\Rightarrow AD\perp Ay\left(\text{đpcm}\right)\)

Ai giúp mình bài này với

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+3\right|\ge0\forall x\\\left|4-x\right|\ge0\forall x\\\left|x\right|\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left|x+3\right|=x+3\\\left|4-x\right|=4-x\\\left|x\right|=x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3\left|x-3\right|+2\left|4-x\right|+\left|x\right|\)

\(=3.\left(x-3\right)+2.\left(4-x\right)+x\)

\(=3x-9+8-2x+x\)

\(=\left(3x-2x+x\right)-\left(9-8\right)\)

\(=2x+1\)

Bài làm:

Ta có: \(2\cdot\left(2-x\right)+\frac{1}{2}\cdot\left(2-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left[2+\frac{1}{2}\left(2-x\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(3-\frac{x}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2-x=0\\3-\frac{x}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

2( 2 - x ) + 1/2( 2 - x )²

Đa thức có nghiệm <=> 2( 2 - x ) + 1/2( 2 - x )² = 0

                               <=> ( 2 - x )[ 2 + 1/2( 2 - x ) ] = 0

                               <=> ( 2 - x )[ 2 + 1 - 1/2x ]

                               <=> ( 2 - x )( 3 - 1/2x ) = 0

                               <=> \(\orbr{\begin{cases}2-x=0\\3-\frac{1}{2}x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=6\end{cases}}\)