Do EI là tiếp tuyến của (O) tại I

⇒ EI OI

⇒ ∆OEI vuông tại I

⇒ O, E, I cùng thuộc đường tròn đường kính OE  (1)

Do EK là tiếp tuyến của (O) tại K

⇒ EK OK

⇒ ∆OEK vuông tại K

⇒ O, E, K cùng thuộc đường tròn đường kính OE  (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, I, O, K cùng thuộc đường tròn đường kính OE

a) Ta có \(\widehat{AHK}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AE}+sđ\stackrel\frown{BD}}{2}\) 

và \(\widehat{AKH}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\)

 Mặt khác, do D, E lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC nên \(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{BD};sđ\stackrel\frown{AE}=sđ\stackrel\frown{CE}\). Từ đó \(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\) hay tam giác AHK cân tại A (đpcm).

 b) Hiển nhiên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (hay chính là \(\widehat{HAK}\)). Mà theo câu a), tam giác AHK cân tại A nên AI đồng thời là đường cao của tam giác AHK \(\Rightarrow AI\perp HK\) hay \(AI\perp DE\) (đpcm)

 c) Ta có \(\widehat{CIE}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{BD}}{2}\)

\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\) \(=\widehat{CKE}\)  nên tứ giác CEKI nội tiếp 

 \(\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{DCE}\) \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{DE}}{2}\) 

\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{DA}+sđ\stackrel\frown{AE}}{2}\)  \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{AE}}{2}\)  \(=\widehat{AHK}\)

Từ đó dễ dàng suy ra KI//AH hay KI//AB (đpcm)

 Xét 1 mặt bất kì của khối lập phương như hình vẽ và gọi 4 số ở đỉnh là a, b, c, d. Khi đó do \(a+b+c,b+c+d,c+d+a,d+a+b\ge10\) nên \(3\left(a+b+c+d\right)\ge40\) \(\Rightarrow a+b+c+d\ge14\)

 Làm tương tự cho 4 mặt còn lại, ta đều được tổng của 4 số trên mỗi mặt đều không nhỏ hơn 14.

 Nhưng trong một mặt, sẽ có mặt có chứa đỉnh mang số 8. Khi đó 3 đỉnh còn lại bắt buộc là 1, 2, 3, mà \(1+2+3< 10\), vô lí. Lập luận tương tự cho trường hợp GTNN là 15, 16, 17. Nếu GTNN là 18, ta chỉ ra 1 trường hợp dấu "=" xảy ra:

Vậy GTNN của 4 số trong cùng 1 mặt là 18.

1. Đặc điểm sự phân bố dân cư và giải thích nguyên nhân sự phân bố:

Dân cư phân bố không đều: 

+ Tập trung đông đồng bằng, ven biển (600 người /km2)

+ Thưa thớt miền núi và cao nguyên (60 người /km2).

+ Quá nhiều ở nông thôn (74%), quá ít ở thành thị (26%).

 * Nguyên nhân:

+ Các vùng đồng bằng, ven biển có nhiều điều kiện thuận lợi sinh sống và phát triển kinh tế: Địa hình, đất đai, khí hậu, nguồn nước ...

+ Dân số thành thị còn ít, chưa thu hút thị dân -> Tỉ lệ đân thành thị thấp, do tập quán sản xuất lâu đời của nhân dân sản xuất nông nghiệp -> Dân số tập trung nhiều ở nông thôn.

 * Các biện pháp:

+ Giảm tỉ lệ gia tăng tự nhiên.

+ Nâng cao mức sống của người dân.

+ Phân công, phân bố lao động một cách hợp lí nhằm khai thác thế mạnh của từng vùng.

+ Cải tạo xây dựng nông thôn mới, thúc đẩy quá trình đô thị hoá nông thôn trên cơ sở phù hợp nhu cầu phát triển KT- XH.

2. Tình hình phát triển và phân bố ngành công nghiệp chế biến lương thực, thực phẩm:

Tình hình phát triển:

+ Cơ cấu ngành đa dạng: gồm phân ngành chế biến sản phẩm trồng trọt, chế biến sản phẩm chăn nuôi, chế biến thủy, hải sản. Trong mỗi phân ngành có nhiều hoạt động công nghiệp khác nhau.

+ Giá trị sản xuất từ năm 2000 đến 2007 tăng.

+ Tỉ trọng giá trị sản xuất công nghiệp chế biến lương thực, thực phẩm chiếm tỉ trọng lớn trong cơ cấu toàn ngành công nghiệp.

+ Ngày càng hình thành nhiều trung tâm công nghiệp.

Phân bố ngành công nghiệp chế biến lương thực, thực phẩm:

+ Phân bố rộng rãi khắp các vùng lãnh thổ đất nước, đặc biệt là ở các thành phố, thị xã và đồng bằng lớn.

+ Phân bố gắn với vùng nguyên liệu (nông nghiệp, thủy sản) và thị trường tiêu thụ.

Bức tranh Hồ Chí Minh và ba em bé Bắc Trung Nam của Diệp Minh Châu nổi tiếng với đặc điểm là một bức huyết hoạ ( bức tranh vẽ bằng máu ) thể hiện tình yêu, sự kính trọng với vị lãnh tụ vĩ đại của dân tộc.