Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.Câu 4.a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: b) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M...
Đọc tiếp
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.
Câu 4.
a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 
b) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|
Các bạn giúp mik nha ^^
Câu 1 :
1) Giả sử √77 là 1 số hữu tỉ, do đó √7=ab7=ab với a,b là những số nguyên dương(abab tối giản)
Từ đó: √7=ab⇔7=a2b2⇔7b2=a27=ab⇔7=a2b2⇔7b2=a2
⇒a2⋮7⇒a⋮7⇒a=7k⇒a2⋮7⇒a⋮7⇒a=7k
Suy ra: 7b2=49k2⇔b2=7k2⇒b2⋮7⇒b⋮77b2=49k2⇔b2=7k2⇒b2⋮7⇒b⋮7
Vậy mâu thuẫn với abab tối giản
Vậy: √77 là số vô tỉ
Câu 2 :
2) a) (ac+bd)2+(ad−bc)2=(ac)2+(bd)2+2ac.bd+(ad)2+(bc)2−2ad.bc=(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2+(ad−bc)2=(ac)2+(bd)2+2ac.bd+(ad)2+(bc)2−2ad.bc=(a2+b2)(c2+d2)
b) Chuyển vế rồi khai triển, search trên mạng cũng có
3) Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:
x2+y2≥(x+y)22=222=2x2+y2≥(x+y)22=222=2
TL
3) Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:
x2 + y2 > \(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)= \(\frac{2^2}{2}\) = 2
Ht