a) Gọi ƯCLN(a ; b) = d

=> \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮d\\b^2⋮d\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2⋮d\)

mà theo đề ra \(a^2+b^2⋮3\)

=> \(d⋮3\)

Mà \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮3\\b⋮3\end{cases}}\)

b) Gọi ƯCLN(a ; b) = d

=> \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮d\\b^2⋮d\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2⋮d\)

mà theo đề ra \(a^2+b^2⋮7\)

=> \(d⋮7\)

Mà \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮7\\b⋮7\end{cases}}\)

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{4}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{5+4}=\frac{18}{9}=2\)    

\(\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=2\cdot5=10\)  

\(\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=2\cdot4=8\)

          Bài làm :

Ta có :

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{4}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{5+4}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=10\\\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=8\end{cases}}\)

Vậy x=10 ; y=8

Ta có : \(x+y=2< =>\left(x+y\right)^2=4< =>\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=1\)

Bài toán quy về chứng minh \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\)

\(< =>xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}< =>4xy\le x^2+y^2+2xy\)

\(< =>4xy-2xy\le x^2+y^2< =>\left(x-y\right)^2\ge0\)*đúng*

Vậy ta có điều phải chứng minh

\(P=\frac{3}{m-5}\)

Để P là số hữu tỉ => \(m-5\ne0\Leftrightarrow m\ne5\)

Để P là số nguyên => \(\frac{3}{m-5}\)là số nguyên

=> \(3⋮m-5\)

=> \(m-5\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Các giá trị của m đều tmđk \(m\ne5\)

Vậy với m = { 3 ; 4 ; 8 ; 2 } thì P là số nguyên

a,

Giá tiền tivi sau khi giảm đợt 1 : 

11 000 000 x ( 100% - 12 % ) = 9 680 000 

Giá tiền tivi sau khi giảm đợt 2 : 

9 680 000 x ( 100% - 15 % ) = 8 228 000 

b, 

Giá tiền tivi gốc : 

8 228 000 : ( 100% + 10% ) = 7480 000 

\(\text{b)123,5}\)

\(\text{c)789,9}\)

\(\text{d)456,3}\)

\(\text{Xin điểm ạ}\)

           Bài làm :

Ta có :

\(a\text{)}174,537\approx174,5\)

\(b\text{)}123,465\approx123,5\)

\(c\text{)}789,895\approx789,9\)

\(d\text{)}456,321\approx456,3\)

\(a,\frac{7}{13}\left(2\frac{1}{3}-x\right)=\frac{-14}{39}\)

\(2\frac{1}{3}-x=\frac{-14}{39}:\frac{7}{13}\)

\(\frac{7}{3}-x=\frac{-2}{3}\)

\(x=\frac{7}{3}-\left(\frac{-2}{3}\right)\)

\(x=3\)

\(b,|x-4,2|=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4,2=\frac{3}{5}\\x-4,2=\frac{-3}{5}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{24}{5}\\x=\frac{18}{5}\end{cases}}\)

Học tốt

                Bài làm :

a) \(\frac{7}{13}\left(2\frac{1}{3}-x\right)=\frac{-14}{39}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{13}.2\frac{1}{3}-\frac{7}{13}.x=\frac{-14}{39}\)

\(\Leftrightarrow\frac{49}{39}-\frac{7}{13}.x=\frac{-14}{39}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{13}.x=\frac{49}{39}-\left(\frac{-14}{39}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{13}.x=\frac{21}{13}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{21}{13}\div\frac{7}{13}=3\)

b)\(\left|x-4,2\right|=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4,2=\frac{3}{5}\\x-4,2=-\frac{3}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4,8\\3,6\end{cases}}\)

\(\text{Gọi số cây mà 3 lớp 7A,7A,7C trồng được lần lượt là a,b,c }\)

\(\text{Theo bài ra, ta có:}\)

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\text{ và a+b+c=150}\)

\(\text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :}\)

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{4+5+6}=\frac{150}{15}=10\)

\(\Rightarrow a=50;b=60;c=70\)

\(\text{Vậy 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt trồng được 40,50,60 cây}\)

Gọi a, b, c lần lượt là số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được (a, b, c > 0 )

Vì \(a:b:c=4:5:6\Leftrightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\)và a+ b + c = 150

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{4+5+6}=\frac{150}{15}=10\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{4}=10\Rightarrow a=40\\\frac{b}{5}=10\Rightarrow b=50\\\frac{c}{6}=10\Rightarrow c=60\end{cases}}\)

vậy.....

\(\text{a)158,34}\)

\(\text{b)350}\)

         Bài làm :

\(a\text{)}158,343\approx158,34\)

\(b\text{)}349,782\approx350\)