\(A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

\(A=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

\(A=111a+111b+111c\)

\(A=111\left(a+b+c\right)\)

Với A là số chính phương chia hết cho 111 thì A chia hết cho 12321

nên a+b+c phải chia hết cho 111 và a+b+c khác 0 thì không có số a,b,c thỏa mãn

vậy A không là số chính phương

x O y t t'

a, Ta có :

góc xOt + góc tOy = góc xOy 

=> góc tOy = góc xOy - góc xOt

=> góc tOy = 70độ - 35độ

=> góc tOy = 35độ

b, Theo câu a : góc tOy = 35độ

mà bài cho góc xOt = 35độ

Suy ra : góc tOy = góc xOt 

Vậy Ot là tia phân giác góc xOy .

c,Sửa đề : Gọi Ot' là tia đối của tia Ot . Tính số đo góc t'Oy .

Vì Ot' là tia đối của tia Ot nên :

góc tOy + góc t'Oy = 180độ

=> góc t'Oy = 180độ - 35độ

=> góc t'Oy = 145độ

Học tốt

Bài 1:

a) _ Ta có : \(\widehat{xOt}+\widehat{tOy}=\widehat{xOy}\)

\(=>\widehat{tOy}=70^o-35^o=35^o\)(1)

b) _ Trên cùng 1 nửa mp bờ chứa tia Ox, có : \(\widehat{xOt}< \widehat{xOy}\left(35^o< 70^o\right)\)

=> Tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oy (2)

Từ (1) và(2) suy ra Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

c) Ta có :\(\widehat{tOy}+\widehat{t'Oy}=180^o\) ( 2 góc kề bù)

\(=>\widehat{t'Oy}=180^o-35^o=145^o\)

Cậu có thể tham khảo bài làm trên đây ạ, chúc cậu học tốt:>

ai sp mình mình sp cho

Số A gồm 4 đơn vị \(\frac{7}{10}\)

\(\Rightarrow\)A = 4,7

Nếu lấy số A : 10 thì ta có 4,7 : 10 = 0,47

\(\Rightarrow\)A : 10 = 0,47

học tốt :]

A = x² + 4x + 9

= ( x² + 4x + 4 ) + 5

= ( x + 2 )² + 5 ≥ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2

=> MinA = 5 <=> x = -2

B = x² + 6x + 12

= ( x² + 6x + 9 ) + 3

= ( x + 3 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3

=> MinB = 3 <=> x = -3

C = x² + 3x + 6

= ( x² + 3x + 9/4 ) + 15/4

= ( x + 3/2 )² + 15/4 ≥ 15/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 3/2 = 0 => x = -3/2

=> MinC = 15/4 <=> x = -3/2

D = x² + 5x + 10

= ( x² + 5x + 25/4 ) + 15/4

= ( x + 5/2 )² + 15/4 ≥ 15/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2

=> MinD = 15/4 <=> x = -5/2

E = 2x² + 7x + 5

= 2( x² + 7/2x + 49/16 ) - 9/8

= 2( x + 7/4 )² - 9/8 ≥ -9/8 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 7/4 = 0 => x = -7/4

=> MinE = -9/8 <=> x = -7/4

F = 3x² + 8x + 9

= 3( x² + 8/3x + 16/9 ) + 11/3

= 3( x + 4/3 )² + 11/3 ≥ 11/3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 4/3 = 0 => x = -4/3

=> MinF = 11/3 <=> x = -4/3

\(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\)

\(2A=2\left(\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\right)\)

\(2A=1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}\)

\(2A-A=A\)

\(=1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}-\left(\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}-\frac{1}{2^1}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^{49}}-\frac{1}{2^{50}}\)

\(=1-\frac{1}{2^{50}}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

             \(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\)

          \(2A=\text{​​}\text{​​}1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{48}}+\frac{1}{2^{49}}\)

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{48}}+\frac{1}{2^{49}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\right)\)

             \(A=1-\frac{1}{2^{50}}\)

             Vậy \(A\)<  1

Ta có :

\(2008^{100}+2008^{99}\)

\(=2008^{99}.\left(2008+1\right)\)

\(=2008^{99}.2009⋮2009\)

=> đpcm

Học tốt

        Bài làm :

Ta có :

\(2008^{100}+2008^{99}=2008^{99}.\left(2008+1\right)=2008^{99}.2009⋮2009\)

=> Điều phải chứng minh

Ta có Đặt B = \(\frac{1999}{1}+\frac{1998}{2}+...+\frac{1}{1999}\)(1999 số hạng)                                 

\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\frac{1998}{2}+\frac{1997}{3}+...+\frac{1}{1999}\)(1999 số hạng 1)            

\(=1+\left(\frac{1998}{2}+1\right)+\left(\frac{1997}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{1999}+1\right)\)(1998 cặp số)

 = \(\frac{2000}{2}+\frac{2000}{3}+...+\frac{2000}{1999}+\frac{2000}{2000}\)

= \(2000\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}\right)\)

Khi đó \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}{\frac{1999}{1}+\frac{1998}{2}+...+\frac{1}{1999}}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}{2000\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}\right)}=\frac{1}{2000}\)

A B C C O D E

a, Vì OC là tia phân giác góc AOB nên :

góc AOC = góc COB =\(\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{140^0}{2}\)= 70độ 

Vì OD là tia đối của tia OA nên :

AOC + góc DOC = 180độ

=> góc DOC = 180độ - 70độ

=> góc DOC = 110độ .

b,Sửa đề : Vẽ tia OE nằm trg góc AOB sao cho góc AOE = 5/7 AOB . Chứng tỏ OB là tia phân giác của góc DOE .

Vì góc AOE = \(\frac{5}{7}\)góc AOB nên :

góc AOE = \(\frac{5}{7}\times140^0\)=100độ

Ta có : góc BOE = góc AOB - góc AOE 

=> góc BOE = 140độ - 100độ

=> góc BOE = 40độ

Ta lại có : góc DOB kề bù với góc AOB nên :

góc DOB + góc AOB = 180độ

=> góc DOB = 180độ - 140độ

=> góc DOB = 40độ

mà góc BOE = 40độ ( theo chứng minh trên )

Suy ra : góc BOE = góc DOB 

Vậy OB là tia phân giác góc DOE .

Học tốt

Ta có :\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+2}=\frac{z}{x+y-3}=x+y+z=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2+x+y-3}\)

                                                                                                                 \(=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> x + y + z = 1/2

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y+z+1}=\frac{1}{2}\\\frac{y}{x+z+2}=\frac{1}{2}\\\frac{z}{x+y-3}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=y+z+1\\2y=x+z+2\\2z=x+y-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=x+y+z+1\\3y=x+y+z+2\\3z=x+y+z-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=\frac{1}{2}+1\\3y=\frac{1}{2}+2\\3z=\frac{1}{2}-3\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{5}{2}\\3z=-\frac{5}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)

Bài của Xyz là trường hợp \(x+y+z\ne0\)

Mình bổ sung 1 trường hợp nữa

Trường hợp 2 : x + y + z = 0

Khi đó \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+2}=\frac{z}{x+y-3}=0\)

=> x = y = z = 0