Bài làm :

Ta có hình vẽ :

a b c

\(\hept{\begin{cases}a\perp c\\a//b\end{cases}\Rightarrow b\perp c}\)

nếu a _|_ c và a//b thì b _|_ c 

học tốt !

Ta có : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1990.1990}\)

\(< \frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}\)

\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\left(\text{đpcm}\right)\)

                Bài làm :

Ta có :

 \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}\)

\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1990.1990}< \frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}\)

\(\text{Vì : }\frac{1}{1990}>0\Rightarrow\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\)

=> Điều phải chứng minh

Đáp án:C

Giải thích các bước giải:

Ta có: góc xby = góc zby = 70 độ (2 góc đối đỉnh)

đáp án là 70 độ

do 2 góc là 2 góc đối đỉnh

1) \(\left(\frac{3}{7}+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{13}{14}\right)^2=\frac{169}{196}\)

2) \(\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\right)^2=\left(-\frac{1}{12}\right)=\frac{1}{144}\)

3) \(\left(1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(\frac{4}{5}-\frac{3}{4}\right)^2\)

\(=\frac{17}{12}\cdot\left(\frac{1}{20}\right)^2=\frac{17}{4800}\)

4) \(2\div\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)^3=2\div\left(-\frac{1}{6}\right)^3\)

\(=2\div\left(-\frac{1}{216}\right)=-432\)

                              a b c O 1 2 3 4 5 6

a) Các cặp góc đối đỉnh là : \(\widehat{O_1}\)và \(\widehat{O_4}\); \(\widehat{O_2}\)và \(\widehat{O_5}\); \(\widehat{O_3}\)và \(\widehat{O_6}\)

b) Các góc bằng nhau là : \(\widehat{O_1}=\widehat{O_4};\widehat{O_2}=\widehat{O_5};\widehat{O_3}=\widehat{O_6}\)

M N P Q A 30 độ

a) Ta có: \(\widehat{NAQ}=\widehat{MAP}\)( Hai góc đối đỉnh ) 

Mà \(\widehat{MAP}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NAQ}=\widehat{MAP}=30^o\)

b) Ta có: \(\widehat{MAP}+\widehat{MAQ}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAQ}=180^o-\widehat{MAP}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAQ}=180^o-30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAQ}=150^o\)

c) Các cặp góc đối đỉnh là: 

+) \(\widehat{MAP}\)và \(\widehat{NAQ}\)

+) \(\widehat{MAQ}\)và \(\widehat{NAP}\)

d) Các cặp góc bù nhau là: 

+) \(\widehat{MAP}\)và \(\widehat{MAQ}\)

+) \(\widehat{MAP}\)và \(\widehat{NAP}\)

+) \(\widehat{NAQ}\)và \(\widehat{QAM}\)

+) \(\widehat{NAQ}\)và \(\widehat{NAP}\)

B1:

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\\\left|2y-\frac{1}{3}\right|\ge0\\\left|4z+5\right|\ge0\end{cases}\left(\forall x,y,z\right)}\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|2y-\frac{1}{3}\right|+\left|4z+5\right|\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)

Mà theo đề bài, \(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|2y-\frac{1}{3}\right|+\left|4z+5\right|\le0\) nên dấu "=" xảy ra khi:

\(\left|x-\frac{1}{2}\right|=\left|2y-\frac{1}{3}\right|=\left|4z+5\right|=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{6}\\z=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

B2:

a) Nếu \(x< 1\) => \(A=1-x+x+3=4\)

Nếu \(x\ge1\) => \(A=x-1+x+3=2x+2\)

b) Nếu \(x< -\frac{3}{2}\) => \(B=2x+2x+3=4x+3\)

Nếu \(x\ge-\frac{3}{2}\) => \(B=2x-2x-3=-3\)

Vì x là y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên được biểu diễn như sau: \(y=kx\)(với k là hằng số khác 0)

Khi \(x=6\)thì \(y=54\)nên ta có: \(54=k.6\)suy ra \(k=54:6=9\)

Vậy tỉ lệ của y đối với x là \(k=9\)

\(\frac{x}{y}=16\Rightarrow x=16y\)

\(\frac{x}{y^2}=2\Leftrightarrow\frac{16y}{y^2}=2\Rightarrow\frac{16}{y}=2\Rightarrow y=8\)

\(y=8\Rightarrow x=16\cdot8=128\)

Vậy y = 8 ; x = 128

Bg

Ta có: \(\frac{x}{y^2}=2\)và \(\frac{x}{y}=16\)  (\(x,y\inℚ\))

Vì \(\frac{x}{y}=16\)nên x = 16y

Thay vào biểu thức \(\frac{x}{y^2}=2\):

=> \(\frac{16y}{y^2}=2\)

=> \(\frac{16}{y}=2\)

=> 2y = 16

=> y = 8

=> x = 16y = 16.8

=> x = 128

Vậy x = 128

Ta có :

+) AB // OM

⇔BAOˆ+MOAˆ=1800⇔BAO^+MOA^=1800 (2 góc trong cùng phía)

⇔MOAˆ=1800−BAOˆ=1800−1200=600⇔MOA^=1800−BAO^=1800−1200=600

+) OM // CP

⇔PCOˆ+MOCˆ=1800⇔PCO^+MOC^=1800 (2 góc trong cùng phía)

⇔MOCˆ=1800−PCOˆ=1800−1200=600⇔MOC^=1800−PCO^=1800−1200=600

Ta có :

AOMˆ=MOCˆ=600AOM^=MOC^=600

Mà Om nằm giữa OA; OC

⇔đpcm