A B C O E D M F

a ) Vì E  là trung điểm AD \(\Rightarrow OE\perp BD\Rightarrow OE\perp EM\)

Lại có : MB là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OB\perp BM\)

\(\Rightarrow\widehat{OEM}=\widehat{OBM}=90^0\Rightarrow OEBM\)  nội tiếp 

b ) Vì MB là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\Rightarrow\Delta MBD~\Delta MAB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{MB}{MA}=\frac{MD}{MB}\Rightarrow MB^2=MD.MA\)

c ) Vì MB,MC là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OM\) là phân giác \(\widehat{BOC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+4y^2=5\\4x^2y+8xy^2+5x+10y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2-4xy=5\\4xy\left(x+2y\right)+5\left(x+2y\right)=1\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+2y=a\\4xy=b\end{cases}}\)

Ta  thu được hệ \(\hept{\begin{cases}a^2-b=5\\ab+5a=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=a^2-5\\a\left(a^2-5\right)+5a=1\end{cases}}\)

Giải pt 2 tìm đc a -> b -> dễ

người 1:18 ngày

ngày 2:9 ngày

cậu phải giải lại cái bài toán này đi lập pt hay hệ pt

Tứ giác AFHE có: \(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{FHE}=180^0\)

Mà \(\widehat{FHE}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh) và \(\widehat{BHC}=\widehat{D}\) (vì BHCD là hình bình hành)

Do đó: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)

Vậy tứ giác ABDC nội tiếp.

Bài làm

Đùa à?

đừng đùa nhau thế chứ bn iu < đúng vậy , người ta nói ko sai: rảnh rỗi sinh nông nỗi mà>

a) Với \(x\ge0;x\ne1\), ta có :

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(P=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(P=[\frac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}].\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(P=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)

\(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

Vậy : \(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

b) Ta có : P > 0

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\\sqrt{x}-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\\sqrt{x}< 1\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x< 1\end{cases}}\)

Kết hợp với đk đề bài , ta được 0 < x < 1

Vậy với 0 < x < 1 thì P > 0

c) Với \(x=7-4\sqrt{3}=3-2.2.\sqrt{3}+4=\left(\sqrt{3}-2\right)^2\)thì :

\(P=-\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}-1\right)\)

\(P=-|\sqrt{3}-2|\left(|\sqrt{3}-2|-1\right)\)

\(P=\left(\sqrt{3}-2\right)\left(1-\sqrt{3}\right)\)

\(P=\sqrt{3}-3-3+2\sqrt{3}\)

\(P=3\sqrt{3}-5\)

Vậy với \(x=7-4\sqrt{3}\)thì \(P=3\sqrt{3}-5\)

d) Ta có \(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}-x=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Nhận thấy : \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi

\(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\)

Vậy với \(x=\frac{1}{4}\)thì max P là \(\frac{1}{4}\)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. CM: M là trung điểm AQ