\(|x|< x\) 

\(-x< x< x\) ( sai vì x = x \(\forall x\) ) 

Vậy không có x thỏa mãn 

a ) Đề không rõ , bạn xem lại nha

b) 

Giả sử \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}>\frac{b\left(a+m\right)}{b\left(b+m\right)}\)

\(\Leftrightarrow ab+am>ab+bm\)

\(\Leftrightarrow am>bm\Leftrightarrow a>b\)

Vậy.............

a, a<b =>\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+m}{b+m}\)

hỏi chấm ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

dừng đăng câu hỏi linh tinh

ok

b>0 thì liên quan j đến a

Nếu a<b thì a/b < a+1/b+1

Nếu a là gì ???

Bn ghi tiếp đi.

khi a > b 

\(\frac{14}{29}< \frac{14}{28}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{13}{20}>\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{14}{29}< \frac{13}{20}\)

\(\frac{14}{29}< \frac{14}{28}=\frac{1}{2}=\frac{10}{20}< \frac{13}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{14}{29}< \frac{13}{20}\)

Vì b,d>0 => b+d>0 nên các phép nhân,chia 2 vế BĐT cho b,d hay (b+d) sẽ không đổi dấu BĐT.

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)

Xét \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< \left(a+c\right)b\Leftrightarrow ab+ad< ab+bc\Leftrightarrow ad< bc\)---> Đúng

Xét \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\left(a+c\right)d< \left(b+d\right)c\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\Leftrightarrow ad< bc\)---> Lại đúng

Vậy ta có đpcm :))

a) \(b>0,d>0\) nên \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab+ad< bc+ab\\cd+ad< bc+cd\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\\d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\\\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\end{cases}}\)----> ĐPCM

b) \(\frac{1}{3}=\frac{4}{12},\frac{1}{4}=\frac{4}{16}\)Vậy 3 số hữu tỉ cần tìm là \(\frac{4}{13},\frac{4}{14},\frac{4}{15}\)

( x + 1 )³⁰ + ( y + 2 )⁴ + ( z - 3 )²⁰²⁰ = 0 (*)

Ta có ( x + 1 )³⁰ ≥ 0 ∀ x

          ( y + 2 )⁴ ≥ 0 ∀ y

          ( z - 3 )²⁰²⁰ ≥ 0 ∀ z

=> ( x + 1 )³⁰ + ( y + 2 )⁴ + ( z - 3 )²⁰²⁰ ≥ 0 ∀ x, y, z

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\\z-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\\z=3\end{cases}}\)

Vậy x = -1 ; y = -2 ; z = 3