Xét OC//AD=> \(\widehat{COA}=\widehat{DAB}\)(2 góc đồng vị)

Xét 2 tam giác AOC và BAD: OC=AD, \(\widehat{COA}=\widehat{DAB}\), OA=AB

=> \(\Delta AOC=\Delta BAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{DBA}\)ở vị trí đồng vị => AC//BD

giúp tớ với 

\(-0,35.\frac{3}{14}.3\frac{5}{7}.\left(-\frac{4}{21}\right)\)
\(=-\frac{3}{40}.\frac{26}{7}.\left(-\frac{4}{21}\right)\)
\(=-\frac{39}{140}.\left(-\frac{4}{21}\right)=\frac{13}{245}\)

\(\frac{315-x}{101}+\frac{313-x}{103}+\frac{311-x}{105}+\frac{309-x}{107}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{315-x}{101}\right)+\left(1+\frac{313-x}{103}\right)+\left(1+\frac{311-x}{105}\right)+\left(1+\frac{309-x}{107}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{315-x+101}{101}+\frac{313-x+103}{103}+\frac{311-x+105}{105}+\frac{309-x+107}{107}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{416-x}{101}+\frac{416-x}{103}+\frac{416-x}{105}+\frac{416-x}{107}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(416-x\right)\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow416-x=0\)

\(\Leftrightarrow x=416\)

\(\frac{315-x}{101}+\frac{313-x}{103}+\frac{311-x}{105}+\frac{309-x}{107}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{315-x}{101}+1\right)+\left(\frac{313-x}{103}+1\right)+\left(\frac{311-x}{105}+1\right)+\left(\frac{309-x}{107}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{315-x+101}{101}+\frac{313-x+103}{103}+\frac{311-x+105}{105}+\frac{309-x+107}{107}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{416-x}{101}+\frac{416-x}{103}+\frac{416-x}{105}+\frac{416-x}{107}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(416-x\right)\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}\right)\ne0\)

\(\Rightarrow416-x=0\Leftrightarrow x=416\)

\(\left|3x+1\right|-11=3\)

\(\Leftrightarrow\left|3x+1\right|=14\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=14\\3x+1=-14\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=13\\3x=-15\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{13}{3}\\x=-5\end{cases}}\)

\(\left|3.x+1\right|-11=3\)

\(\left|3.x+1\right|=3+11\)

\(\left|3.x+1\right|=14\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3.x+1=14\\3.x+1=-14\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3.x=14-1=13\\3.x=-14-1=-15\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=13:3=\frac{13}{3}\\x=-15:3=-5\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{13}{3};-5\right\}\)

Góc xOy kề bù góc xOz nên \(\widehat{xOy}+\widehat{xOz}=180\)

\(\widehat{kOt}=\widehat{kOx}+\widehat{xOt}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}+\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOz}+\widehat{xOy}\right)=\frac{1}{2}.180=90\)

Vì \(BN=BA+AN\)

Mà  \(AN=AM\le AB\)nên BN lớn nhất khi M trùng B

Khi đó BNmax=2BA=10cm

\(\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{5}>0\\x+\frac{2}{7}>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{2}{5}\\x>-\frac{2}{7}\end{cases}\Leftrightarrow}x>\frac{2}{5}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{5}< 0\\x+\frac{2}{7}< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< \frac{2}{5}\\x< -\frac{2}{7}\end{cases}\Leftrightarrow}x< -\frac{2}{7}}\)

b) \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(3x-\frac{1}{3}\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}>0\\3x-\frac{1}{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{1}{4}\\x< \frac{1}{9}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}< 0\\3x-\frac{1}{3}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< \frac{1}{4}\\x>\frac{1}{9}\end{cases}}\)

a) ( x - 2/5 )( x + 2/7 ) > 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}>0\\x+\frac{2}{7}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{2}{5}\\x>-\frac{2}{7}\end{cases}\Leftrightarrow}x>\frac{2}{5}\)

2. \(\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}< 0\\x+\frac{2}{7}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{2}{5}\\x< -\frac{2}{7}\end{cases}}\Leftrightarrow x< -\frac{2}{7}\)

Vậy với x > 2/5 hoặc x < -2/7 thì ( x - 2/5 )( x + 2/7 ) > 0

b) ( 2x - 1/2 )( 3x - 1/3 ) < 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}>0\\3x-\frac{1}{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x>\frac{1}{2}\\3x< \frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{4}\\x< \frac{1}{9}\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}< 0\\3x-\frac{1}{3}>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2x< \frac{1}{2}\\3x>\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{4}\\x>\frac{1}{9}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{1}{9}< x< \frac{1}{4}\)

Vậy với 1/9 < x < 1/4 thì ( 2x - 1/2 )( 3x - 1/3 ) < 0

Vì AB<AC nên D sẽ nằm ngoài tam giác ABC (ngoài cạnh AB) còn E nằm trong ABC (trên cạnh AC)

Qua C vẽ đường vuông góc với tia phân giác góc A cắt AB tại F.

Xét tam giác ACF có tia phân giác góc A đồng thời là đường cao---> Tam giác ACF cân tại A=> AF=AC=9cm

=> AB+BF=9=>BF=9-AB=9-5=4cm

Xét tam giác BCF có M trung điểm BC, CF//MD (cùng vuông góc với tia phân giác góc A)

=> D trung điểm BF => BD=1/2.BF=1/2.4=2cm

AD=AB+BD=5+2=7cm

Đang làm thì mất điện T.T

Vì m // n

=> ^A₁ + ^B₁ = 180⁰ ( trong cùng phía bù nhau ) (1)

Lại có ^B₁ - ^A₁ = 60⁰

=> ^B₁ = 60⁰ + ^A₁ (2)

Thế (2) vào (1) ta có :

^A₁ + 60⁰ + ^A₁ = 180⁰

=> 2^A₁ + 60⁰ = 180⁰

=> 2^A₁ = 120⁰

=> ^A₁ = 60⁰

Thế ^A₁ = 60⁰ vào (2) ta có :

^B₁ - 60⁰ = 60⁰ => ^B₁ = 120⁰

Vì m // n

=> ^A₂ = ^B₁ = 120⁰ ( so le trong bằng nhau )

=> ^B₂ = ^A₁ = 60⁰ ( so le trong bằng nhau )

Vậy ^A₂ = 120⁰

       ^B₂ = 60⁰

                                                           Bài giải

\(\widehat{B_1}-\widehat{A_1}=60^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{B_1}=60^o+\widehat{A_1}\)

Ta có : \(m\text{ }//\text{ }n\) nên \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{B_1}\) là hai góc cùng phía bù nhau, nên : 

\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=180^o\)

\(\widehat{A_1}+60^o+\widehat{A_1}=180^o\)

\(2\widehat{A_1}=120^o\)

\(\widehat{A_1}=60^o\)Mà \(\widehat{A_1}\) là góc kề bù với \(\widehat{A_2}\) nên \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\) \(\Rightarrow\widehat{A_2}=120^o\)

\(\widehat{B_1}=120^o\)Mà \(\widehat{B_1}\) là góc kề bù với \(\widehat{B_2}\) nên \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\) \(\Rightarrow\widehat{B_2}=60^o\)