A B C D E F M N

a/ Xét tg ABE có

\(DM\perp AB\Rightarrow EM\perp AB\)

=> tg ABE cân tại E (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trunbg trực thì tg đó là tg cân)

b/

Xét tg ACF, chứng minh tương tự câu a => tg ACF cân tại F

=> AF = CF (1)

Xét tg ACD, chứng minh tương tự => tg ACD cân tại D

=> AD = CD (2)

Xét tg ADF và tg CDF có

DF chung (3)

Từ (1) (2) (3) => tg ADF = tg CDF (c.c.c)

c/

Xét tg ABD, chứng minh tương tự câu a => tg ABD cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BAD}\)

Ta có tg ACD cân (cmt) \(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=120^o=\widehat{ABD}+\widehat{ACD}\)

Xét tứ giác ABDC có

\(\widehat{BDC}=360^o-\widehat{BAC}-\left(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}\right)\) (Tổng các góc trong của 1 tứ giác bằng \(360^o\))

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=360^o-120^o-120^o=120^o\)

Ta có

tg ABD cân tại D (cmt) => AD = BD

tg ACD cân tại D (cmt) => AD = CD

=> BD = CD => tg BCD cân tại D \(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCD}\) (4)

Xét tg cân BCD có

\(\widehat{CBD}+\widehat{BCD}=180^o-\widehat{BDC}=180^o-120^o=60^o\) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCD}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

Chứng minh tương tự câu b => tg DE = tg BDE (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{CBD}=30^o\)

Tính chất ảnh: Ảnh của vật qua gương phẳng là ảnh ảo (không hứng được trên màn chắn). Độ lớn của ảnh bằng độ lớn của vật, khoảng cách từ một điểm của vật đến gương phẳng bằng khoảng cách từ ảnh của điểm đó đến gương (ảnh và vật đối xứng nhau qua gương).

Dựng ảnh: có hai cách dựng ảnh của vật qua gương phẳng

- Cách 1: Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng.

- Cách 2: Dựa vào tính chất của ảnh.

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Do AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

b) ∆ABC cân tại A (gt)

AD là đường phân giác (gt)

⇒ AD cũng là đường cao của ∆ABC

⇒ AD ⊥ BC

c) Do CE ⊥ BC (gt)

AD ⊥ BC (cmt)

⇒ AD // CE

⇒ ∠GAM = ∠ECM (so le trong)

Do BM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ M là trung điểm của AC

⇒ AM = CM

Xét ∆AGM và ∆CEM có:

∠GAM = ∠ECM (cmt)

AM = CM (cmt)

∠AMG = ∠CME (đối đỉnh)

⇒ ∆AGM = ∆CEM (g-c-g)

\(2x^3+7x^2+ax+3⋮x^2+2x+1\)

=>\(2x^3+4x^2+2x+3x^2+6x+3+\left(a-8\right)x⋮x^2+2x+1\)

=>a-8=0

=>a=8

\(\dfrac{1+5y}{5x}=\dfrac{1+4y}{4x}\) (\(x\ne\) 0)

\(\dfrac{1}{5x}\) + \(\dfrac{y}{x}\) = \(\dfrac{1}{4x}\) + \(\dfrac{y}{x}\)

\(\dfrac{1}{5x}\) = \(\dfrac{1}{4x}\) 

\(\dfrac{1}{5x}-\dfrac{1}{4x}=0\)

 \(\dfrac{4-5}{20x}\) = 0

\(\dfrac{1}{20x}\) = 0 (vô lí)

Kết luận: Phương trình đã cho vô nghiệm

Toán 7 ?

Đề đọc khó hiểu quá. Các ký hiệu thiếu tùm lum không à. Bạn xem lại nhé.

Trên tia đối của tia NB, lấy E sao cho NB=NE

Xét ΔNBC và ΔNEA có

NB=NE

\(\widehat{BNC}=\widehat{ENA}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NA

Do đó: ΔNBC=ΔNEA

=>EC=EA

Xét ΔCBE có CB+CE>EB

mà CE=BA và EB=2BN

nên CB+BA>2BN

Lời giải:

Nếu $x>2001$ thì:

$A=x-2001+x-1=2x-2002> 2.2001-2002=2000$

Nếu $1\leq x\leq 2001$:

$A=2001-x+x-1=2000$

Nếu $x< 1$ thì:

$A=2001-x+1-x=2002-2x> 2002-2.1=2000$

Từ 3 TH trên suy ra $A_{\min}=2000$. Giá trị này đạt được khi $1\leq x\leq 2000$

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360^0\)

=>\(\widehat{BCD}+\widehat{CDA}+220^0=360^0\)

=>\(\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=140^0\)

=>\(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=\dfrac{140^0}{2}=70^0\)

Xét ΔOCD có \(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}+\widehat{DOC}=180^0\)

=>\(\widehat{DOC}+70^0=180^0\)

=>\(\widehat{DOC}=110^0\)