a) Gọi P là giao điểm của AM với (O). Tam giác ABH và APC có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{PAC}\left(gt\right)\) và \(\widehat{ABH}=\widehat{APC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

 \(\Rightarrow\Delta ABH~\Delta APC\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{ACP}\).

 Mà \(\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow\widehat{ACP}=90^o\) . Suy ra M nằm trên đường kính AP của (O).

 Mặt khác, M lại là trung điểm của dây BC của (O), do đó nếu dây BC không phải là đường kính của (O) thì phải có \(AP\perp BC\) , điều này không chắc chắn đúng. Do đó để đảm bảo M là trung điểm BC thì BC phải là đường kính của (O).

 \(\Rightarrow\) M là tâm của (O). Từ đó \(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\) 

Trong tam giác HAB vuông tại H có trung tuyến HE nên \(EH=EA=EB=\dfrac{AB}{2}\), do đó \(\widehat{ABM}=\widehat{EHB}\). 

 Từ đó suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{EHB}\) \(\Rightarrow\) Tứ giác AMHE nội tiếp (đpcm)

b) Từ câu a), ta có BC là đường kính của (O) nên suy ra đpcm.

Olm chào em. Vấn đề em hỏi, olm xin trả lời như sau: Đó không phải là bài thi hay bài trên lớp nên kết quả bài làm không ảnh hưởng gì đến điểm số của em, em không cần lo lắng em nhé. 

 Chúc em học tập hiệu quả và thú vị cùng olm em nhé!

1 A

2 B

3 D

4 D

5 C

1 Bao quát toàn bộ nội dung bài ta đc đáp án A

2 framing: bao quanh = surrounding

3 Dòng 7 -8 Đoạn 1

4 Dòng 6 đoạn 2

5 Dòng 2 đoạn 2

CTM: \((R_1nt(R_3//R_4))//R_2\)

\(R_{34}=\dfrac{R_3\cdot R_4}{R_3+R_4}=\dfrac{6\cdot2}{6+2}=\dfrac{3}{2}\Omega\)

\(R_{134}=R_1+R_{34}=6+1,5=7,5\Omega\)

\(R_{tđ}=\dfrac{R_{134}\cdot R_2}{R_{134}+R_2}=\dfrac{7,5\cdot6}{7,5+6}=\dfrac{10}{3}\Omega\)

\(I_{34}=I_{134}=\dfrac{U_{134}}{R_{134}}=\dfrac{U_{AB}}{R_{134}}=\dfrac{18}{7,5}=2,4A\)

\(U_3=U_4=U_{34}=I_{34}\cdot R_{34}=2,4\cdot1,5=3,6V\)

\(I_A=I_3=\dfrac{U_3}{R_3}=\dfrac{3,6}{6}=0,6A\)

Twenty years ago, students learned without today's technology. Libraries with books and encyclopedias were crucial for research. No online databases; research meant reading printed pages. Communication was face-to-face or through handwritten letters. No smartphones or laptops, just handwritten assignments and chalkboard lessons. Despite fewer modern tools, students developed strong research and interpersonal skills, creating a different but valuable educational experience in a simpler time.

=> Despite having flu, Lucy succeeded in winning the race.

→ Although/ though/ even though + S + V, S + V = Despite/ In spite of + N/Ving, S + V: Mặc dù ... nhưng ...

Despite having flu, Lucy succeeded in winning the race

Ta có: \(4x^2-2xy-2x=y-20\)

\(\Leftrightarrow y+2xy=4x^2-2x+20\)

\(\Leftrightarrow y\cdot\left(2x+1\right)=4x^2-2x+20\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{4x^2-2x+20}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{4x^2+2x-4x+20}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x\left(2x+1\right)-4x-2+22}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow y=2x+\dfrac{-2\left(2x+1\right)+22}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow y=2x-2+\dfrac{22}{2x+1}\)

Để x,y ∈ Z thì \(\dfrac{22}{2x+1}\) có giá trị nguyên 

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(22\right)=\left\{1;-1;2;-2;11;-11;22;-22\right\}\)

Mà nếu x nguyên thì \(2x+1\) luôn là số lẻ 

\(\Rightarrow2x+1\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;-1;5;-6\right\}\)

Ta tìm được các số y tương ứng là:

\(x=0\Rightarrow y=20\)

\(x=-1\Rightarrow y=-26\)

\(x=5\Rightarrow y=10\)

\(x=-6\Rightarrow y=-16\)

Vậy các cặp x,y thỏa là: \(\left(0;20\right);\left(-1;-26\right);\left(5;10\right);\left(-6;-16\right)\)