Tỉ số giữa số sách ở ngăn trên lúc đầu so với tổng số sách là \(\dfrac{1}{4+1}=\dfrac{1}{5}\)

Tỉ số giữa số sách ở ngăn trên lúc sau so với tổng số sách là \(\dfrac{1}{5+1}=\dfrac{1}{6}\)

Tổng số sách là \(4:\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\right)=4:\dfrac{1}{30}=120\left(quyển\right)\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)

mà \(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)(DH//AC)

nên \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)

=>ΔDAH cân tại D

b: Ta có: \(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=90^0\)

\(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=90^0\)

mà \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)(ΔDAH cân tại D)

nên \(\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)

=>DH=DB

=>DA=DB

=>D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

AH,CD là các đường trung tuyến

AH cắt CD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

c: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

Do đó: BG cắt AC tại trung điểm K của AC

TA có: 

mà AB=AC

nên AD=DB=AK=KC

Xét ΔDBC và ΔKCB có

DB=KC

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔKCB

=>DC=BK

Xét ΔBAC có 

G là trọng tâm

BK là đường trung tuyến

Do đó: 

=>2BK=3BG

Trên tia đối của tia KB, lấy E sao cho KB=KE

Xét ΔKAE và ΔKCB có

KA=KC

(hai góc đối đỉnh)

KE=KB

Do đó: ΔKAE=ΔKCB

=>AE=CB 

AH+3BG=AH+2BK=AH+BE<AB+BE<(AB+AE+AB)=AB+AC+BC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)

mà \(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)(DH//AC)

nên \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)

=>ΔDAH cân tại D

b: Ta có: \(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=90^0\)

\(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=90^0\)

mà \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)(ΔDAH cân tại D)

nên \(\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)

=>DH=DB

=>DA=DB

=>D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

AH,CD là các đường trung tuyến

AH cắt CD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

c: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

Do đó: BG cắt AC tại trung điểm K của AC

TA có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AK=KC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AD=DB=AK=KC

Xét ΔDBC và ΔKCB có

DB=KC

\(\widehat{DBC}=\widehat{KCB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔKCB

=>DC=BK

Xét ΔBAC có 

G là trọng tâm

BK là đường trung tuyến

Do đó: \(\dfrac{BG}{BK}=\dfrac{2}{3}\)

=>2BK=3BG

Trên tia đối của tia KB, lấy E sao cho KB=KE

Xét ΔKAE và ΔKCB có

KA=KC

\(\widehat{AKE}=\widehat{CKB}\)(hai góc đối đỉnh)

KE=KB

Do đó: ΔKAE=ΔKCB

=>AE=CB 

AH+3BG=AH+2BK=AH+BE<AB+BE<(AB+AE+AB)=AB+AC+BC

thứ sáu

Thứ bảy

a) Góc EAF là góc giữa hai đường trung trực của AB và AC. Do đó, góc EAF sẽ bằng 180o - góc A = 180^o - 100^o = 80^o.

b) Để chứng minh AO là tia phân giác của góc EAF, ta cần chứng minh rằng góc EAO = góc FAO.

Ta biết rằng góc EAO = góc BAO = \(\dfrac{1}{2}\) góc BAC = \(\dfrac{1}{2}\cdot\) 100^o = 50^o (vì AO là đường trung trực của AB).
Tương tự, góc FAO = góc CAO = \(\dfrac{1}{2}\) góc CAB = \(\dfrac{1}{2}\cdot\) 100^o = 50^o (vì AO là đường trung trực của AC).
Vì góc EAO = góc FAO, nên AO là tia phân giác của góc EAF.

hơi sai sai

Gọi vận tốc thật của thuyền là x(km/h)

(ĐK: x>10)

Vận tốc lúc đi là x+10(km/h)

Vận tốc lúc về là x-10(km/h)

Độ dài quãng đường lúc đi và lúc về là bằng nhau nên ta có:

4(x+10)=5(x-10)

=>5x-50=4x+40

=>x=90(nhận)

Vậy: Khoảng cách từ A đến B là \(4\left(90+10\right)=400\left(km\right)\)

bài 1:

1: \(A=-5^{22}-\left\{-222-\left[-122-\left(100-5^{22}\right)+2022\right]\right\}\)

\(=-5^{22}+222+\left[-122-100+5^{22}+2022\right]\)

\(=-5^{22}+222-122-100+5^{22}+2022=2022\)

2: Đặt \(N=4^{2022}+4^{2021}+...+4+1\)

=>\(4N=4^{2023}+4^{2022}+...+4^2+4\)

=>\(4N-N=4^{2023}+4^{2022}+...+4^2+4-4^{2022}-4^{2021}-...-4^2-4-1\)

=>\(3N=4^{2023}-1\)

\(M=75\left(4^{2022}+4^{2021}+...+4^2+4+1\right)+25\)

\(=25\cdot3N+25=25\left(3N+1\right)=25\cdot4^{2023}\)

\(=100\cdot4^{2021}⋮100\)

2: 

TH1: p=5

p+6=11; p+18=23; p+12=17; p+24=29

=>Nhận

TH2: p=5k+1

p+24=5k+1+24=5(k+5) chia hết cho 5

=>Loại

TH3: p=5k+2

p+18=5k+2+18=5k+20=5(k+4) chia hết cho 5

=>Loại

TH4: p=5k+3

p+12=5k+3+12=5k+15=5(k+3) chia hết cho 5

=>Loại

TH5: p=5k+4

p+6=5k+4+6=5k+10=5(k+2) chia hết cho 5

=>Loại

Bà Lan lãi số tiền là :

400 000 000 :100x5=20 000 000 (đồng)

Sau 1 năm , bà nhận được là :

400 000 000 +20 000 000 = 420 000 000 đồng

                     Giải:

Số tiền bà nhận được cả gốc lẫn lãi sau một năm chiếm số phần trăm là: 

          100% + 5% = 105% 

Sau một năm cả gốc lẫn lãi bà nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là:

        400 000 000  x 105 : 100 =  420 000 000 (đồng)

Đáp số:..