\(\left(2x^2-3\right)^2-16\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3\right)^2-\left[4\left(x+3\right)\right]^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x^2-3\right)-4\left(x+3\right)\right]\left[\left(2x^2-3\right)+4\left(x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-4x-15\right)\left(2x^2+3x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-4x-15=0\\2x^2+3x+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-15=0\\2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x\right)+9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x+1\right)-2-15=0\\2\left[x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\right]-2\cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2=17\\2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{63}{8}=0\left(\text{vô lí}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=\dfrac{17}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{\sqrt{34}}{2}\\x-1=-\dfrac{\sqrt{34}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\sqrt{34}}{2}\\x=\dfrac{2-\sqrt{34}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho có nghiệm là: \(x\in\left\{\dfrac{2+\sqrt{34}}{2};\dfrac{2-\sqrt{34}}{2}\right\}\).

Tính hợp lý:

Chứng minh định lý:

Kẻ AH vuông góc với BC.

Ta có:

• ΔADE và ΔADH có:

  • Góc ADE = Góc ADH (= 90 độ)
  • AD chung
  • Góc DAE = Góc HAD (cùng phụ với góc EAD) => ΔADE ~ ΔADH (g-g) => DE/DH = AD/AE (1)

• ΔCDG và ΔCDH có:

  • Góc CDG = Góc CDH (= 90 độ)
  • CD chung
  • Góc DGC = Góc HDG (cùng phụ với góc CDG) => ΔCDG ~ ΔCDH (g-g) => DG/DH = CD/CE (2)

Nhân (1) và (2), ta được:

DE/DH . DG/DH = AD/AE . CD/CE => DE . DG = AD . CD

Vậy DB . DC = DE . DG (đpcm)

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD\) ∽ \(\Delta ACE\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\)

\(\Rightarrow AE.AB=AD.AC\)

b) Do \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ADE\) ∽ \(\Delta ABC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

\(a.n_{H_2}=\dfrac{14,874}{24,79}=0,6mol\\ \Rightarrow n_{H_2}=1,2mol\\ m_{HCl}=1,2.36,5=43,8g\\ b.m_{H_2}=0,6.2=1,2g\\ BTKL:m_X+m_{HCl}=m_{muối}+m_{H_2}\\ =>m_{muối}=m_X+m_{HCl}-m_{H_2}\\ =29,9+43,8-1,2\\ =72,5g\)

7(x+y)-2xy=5

=>7x-2xy+7y=5

=>x(-2y+7)+7y-24,5=-19,5

=>\(-2x\left(y-3,5\right)+7\left(y-3,5\right)=-19,5\)

=>\(\left(-2x+7\right)\left(y-3,5\right)=-19,5\)

=>\(\left(-2x+7\right)\left(2y-7\right)=-39\)

=>\(\left(2x-7\right)\left(2y-7\right)=39\)

=>\(\left(2x-7\right)\left(2y-7\right)=1\cdot39=39\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-39\right)=\left(-39\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot13=13\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-13\right)=\left(-13\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>\(\left(2x-7;2y-7\right)\in\left\{\left(1;39\right);\left(39;1\right);\left(-1;-39\right);\left(-39;-1\right);\left(3;13\right);\left(13;3\right);\left(-3;-13\right);\left(-13;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;23\right);\left(23;4\right);\left(3;-16\right);\left(-16;3\right);\left(5;10\right);\left(10;5\right);\left(2;-3\right);\left(-3;2\right)\right\}\)

!!!!!

lol

Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAGB vuông tại G có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔAEC~ΔAGB

=>\(\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AG\cdot AC\)

Xét ΔGCB vuông tại G và ΔFAC vuông tại F có

\(\widehat{GCB}=\widehat{FAC}\)(hai góc so le trong, CB//AD)

Do đó: ΔGCB~ΔFAC

=>\(\dfrac{CB}{AC}=\dfrac{GC}{FA}\)

=>\(AF\cdot BC=AC\cdot GC=AF\cdot AD\)

\(AB\cdot AE+AD\cdot AF\)

\(=AG\cdot AC+CG\cdot AC=AC\left(AG+CG\right)=AC^2\)

Việc đánh giá trách nhiệm của triều đình nhà Nguyễn trong việc để mất nước là một vấn đề phức tạp và có nhiều yếu tố cần được xem xét.

Tuy có thể cho rằng triều đình nhà Nguyễn chịu một phần trách nhiệm trong việc để mất nước, nhưng không thể đặt toàn bộ trách nhiệm lên đôi vai của họ mà không xem xét đến các yếu tố lịch sử, chính trị và xã hội khác.

Đầu tiên, cần xem xét đến các yếu tố bên ngoài như sự can thiệp của các cường quốc hàng đầu thế giới vào đất nước Việt Nam, nhưng đặc biệt là sự can thiệp của Pháp. Sự xâm lược của Pháp vào nước ta đã góp phần quan trọng vào việc làm mất nước của triều đình nhà Nguyễn.

Thứ hai, cần xem xét đến những vấn đề nội bộ của triều đình nhà Nguyễn, bao gồm sự mất lòng tin của dân chúng do những chính sách sai lầm và cản trở trong việc thực hiện cải cách.

Cuối cùng, cần nhớ rằng lịch sử không phải là một sự kiện đơn lẻ mà là sự kết hợp của nhiều yếu tố khác nhau. Do đó, việc chỉ trách nhiệm cho triều đình nhà Nguyễn mà không xem xét đến các yếu tố khác là quá đơn giản và không công bằng.

Khi đọc "Chiếc lá đầu tiên" - Hoàng Nhuận Cầm, em không khỏi xúc động trước những kỉ niệm đẹp đẽ đã qua của nhân vật trữ tình. Trong hai khổ thơ đầu, nhân vật trực tiếp bày tỏ nỗi niềm tiếc nuối bởi thời gian trôi chảy nhanh "Em thấy không, tất cả đã xa rồi/ Trong tiếng thở của thời gian rất khẽ". Theo dòng hồi tưởng, con người nhớ về kỉ niệm thuở ấu thơ với "hoa súng, tiếng ve, chùm phượng hồng". Đây chính là những hình ảnh đẹp đẽ, gắn bó cùng tuổi học trò hồn nhiên, trong sáng. Ở các khổ thơ tiếp theo, chủ thể trữ tình tiếp tục bộc lộ tình cảm nhớ thương, hoài niệm về trường lớp, thầy cô và bạn bè. Bằng việc sử dụng điệp cấu trúc "Muốn nói bao nhiêu, muốn khóc bao nhiêu" tác giả đã nhấn mạnh dòng cảm xúc mãnh liệt, đậm sâu như dâng trào trong lòng người. Thời gian trôi đi, mang theo những kỉ niệm tươi đẹp, hồn nhiên nhất. Với ngôn ngữ thơ giản dị, giàu sức gợi, hình ảnh quen thuộc, Hoàng Nhuận Cầm thật thành công khi tái hiện một cách chân thực và sâu sắc những khoảnh khắc ngồi trên ghế nhà trường. Qua đây, ta cũng cảm nhận được tâm hồn lãng mạn, trái tim chân thành của tác giả.

Bài thơ "Chiếc lá đầu tiên" của Nguyễn Duy mở ra một bức tranh thiên nhiên mùa thu tinh tế và gợi cảm. Nét chấm phá đầu tiên của lá vàng rơi mở ra cả một thế giới suy tư về thời gian, sự sống và cái chết. Mỗi chiếc lá vàng rơi mang theo một quá khứ tươi tốt, một hiện tại mong manh và một tương lai tàn phai. Hình ảnh "lá đầu tiên" giống như một lời nhắc nhở rằng mọi sự khởi đầu đều ẩn chứa tiềm nguy cơ kết thúc, rằng cuộc đời là một hành trình tạm bợ mà con người phải trân trọng từng khoảnh khắc. Bài thơ kết thúc bằng một lời khẳng định đầy sức mạnh: "Mùa xuân xanh tươi, rồi lại đến/ Mùa thu vàng rụng, nhưng còn ta." Lời thơ như một sự an ủi, một lời động viên trước sự khắc nghiệt của thời gian, rằng dù cuộc đời có vô thường thì bản thân con người vẫn còn đó, với sức mạnh của tình yêu và sự sáng tạo để vượt qua mọi thăng trầm.

Khi đọc "Chiếc lá đầu tiên" - Hoàng Nhuận Cầm, em không khỏi xúc động trước những kỉ niệm đẹp đẽ đã qua của nhân vật trữ tình. Trong hai khổ thơ đầu, nhân vật trực tiếp bày tỏ nỗi niềm tiếc nuối bởi thời gian trôi chảy nhanh "Em thấy không, tất cả đã xa rồi/ Trong tiếng thở của thời gian rất khẽ". Theo dòng hồi tưởng, con người nhớ về kỉ niệm thuở ấu thơ với "hoa súng, tiếng ve, chùm phượng hồng". Đây chính là những hình ảnh đẹp đẽ, gắn bó cùng tuổi học trò hồn nhiên, trong sáng. Ở các khổ thơ tiếp theo, chủ thể trữ tình tiếp tục bộc lộ tình cảm nhớ thương, hoài niệm về trường lớp, thầy cô và bạn bè. Bằng việc sử dụng điệp cấu trúc "Muốn nói bao nhiêu, muốn khóc bao nhiêu" tác giả đã nhấn mạnh dòng cảm xúc mãnh liệt, đậm sâu như dâng trào trong lòng người. Thời gian trôi đi, mang theo những kỉ niệm tươi đẹp, hồn nhiên nhất. Với ngôn ngữ thơ giản dị, giàu sức gợi, hình ảnh quen thuộc, Hoàng Nhuận Cầm thật thành công khi tái hiện một cách chân thực và sâu sắc những khoảnh khắc ngồi trên ghế nhà trường. Qua đây, ta cũng cảm nhận được tâm hồn lãng mạn, trái tim chân thành của tác giả.