Đặt `1/[2x+3y]=a;1/[2x-3y]=b` khi đó ta có:

   `{(4a-b=2),(3a-2b=5):}`

`<=>{(8a-2b=4),(3a-2b=5):}`

`<=>{(5a=-1<=>a=-1/5),(3.(-1/5)-2b=5<=>b=-14/5):}`

   `=>{(1/[2x+3y]=-1/5),(1/[2x-3y]=-14/5):}`

`<=>{(-2x-3y=5),(-28x+42y=5):}`

`<=>{(-28x-42y=70),(-28x+42y=5):}`

`<=>{(-56x=75),(-2x-3y=5):}`

`<=>{(x=-75/56),(-2.(-75/56)-3y=5):}`

`<=>{(x=-75/56),(y=-65/84):}`

A B C D O

Hình mình vẽ nhìn AB nhỏ hơn CD nhưng kéo hình cho đúng không được. Cơ bản là cách giải như nhau, bạn tham khảo

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thang

Hai tam giác ADC và BCD có DC chung, AD = BC, góc D = góc C

\(\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{CBD}\)

Mặt khác xét hai tam giác vuông AOD và BOC có cạnh huyền AD = cạnh huyền BC,\(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}\) ,

do đó \(\Delta AOD=\Delta BOC\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=OC\\OA=OB\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác vuông DOC ta có: 

\(OD^2+OC^2=DC^2\\ \Leftrightarrow2OD^2=DC^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}OD=DC\\ \Rightarrow\sqrt{2}OD=15,34\Rightarrow OD=\dfrac{15,34}{\sqrt{2}}\)

Xét tam giác vuông OAD ta có:

\(OA^2=AD^2-OD^2=\left(20,35\right)^2-\left(\dfrac{15,34}{\sqrt{2}}\right)^2\\ =\left(20,35\right)^2-\dfrac{\left(15,34\right)^2}{2}\)

Xét tam giác vuông OAB ta có:

\(AB^2=OA^2+OB^2=2OA^2\\ AB^2=2\left(\left(20,35\right)^2-\dfrac{\left(15,34\right)^2}{2}\right)=2.20,35^2-15,34^2=592,93\\ \Rightarrow AB=24,35cm\)

Đs...

\(x\text{%}=70-49=21\)

\(x\text{ }=21.100=2100\)

70 - x% = 49

       x% = 70 - 49

     x% =  21

    x = 21 : 1%

   x = 21 x 100

    x = 2100

=\(\sqrt{1+2\sqrt{3}+3}-\sqrt{2+2\sqrt{2.}\sqrt{3}+3}+\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{2}\)

\(=1+\sqrt{3}^{ }-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)+\sqrt{2}\)

= 1

Để rút gọn biểu thức đã cho ta tính từng phần của nó.

Ta có:

 *\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(3-\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\\ =\dfrac{9-x+x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\)

*\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\)

* \(\dfrac{5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}+\dfrac{-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{5-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\\ =\dfrac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

*.\(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

Đs....

Giả sử \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua 

\(\Rightarrow\) Với mọi m ta luôn có:

\(y_0=\left(m-1\right)x_0+m+3\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)-x_0-y_0+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\-x_0-y_0+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=4\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì (d) luôn đi qua điểm cố định \(M\left(-1;4\right)\)

Ta có: 

\(y=\left(m-1\right)x+m+3\\ \Leftrightarrow y=mx-x+m+3\\ \Leftrightarrow m\left(x+1\right)+3-x-y=0\)

Gọi \(\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định của đồ thì hàm số đã cho thì \(\left(x_0;y_0\right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\3-x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=4\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định là \(\left(-1;4\right)\)

Viết lại đề:\(\left\{{}\begin{matrix}xy=x+y\\\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{3}{y^2}=1\end{matrix}\right.\) (điều kiện \(x,y\ne0\))

pt thứ nhất có thể được viết lại như sau: \(xy=x+y\Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1\)

Do đó hệ pt đã cho có thể viết lại: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{3}{y^2}=1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\) với \(a,b\ne0\), khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^2+3b^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1-b\\\left(1-b\right)^2+3b^2=1\left(@\right)\end{matrix}\right.\)

pt \(\left(@\right)\Leftrightarrow b^2-2b+1+3b^2=1\Leftrightarrow4b^2-2b=0\) \(\Leftrightarrow2b\left(2b-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\left(loại\right)\\b=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

 \(\Rightarrow a=1-b=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\) (nhận)

Vậy nghiệm của hpt đã cho là \(\left(2;2\right)\)

\(xy=x+y\)

a) Có \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1\) ; 

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-1}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) 

Tương tự được \(A=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-2+....+\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)

\(=\sqrt{2006}-1\)

Có \(\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)+1}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{1-2}=-\left(\sqrt{2}+1\right)\) 

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

Tương tự \(C=-\left(\sqrt{2}+1\right)+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+...+\left(\sqrt{49}+\sqrt{48}\right)\) 

\(=\sqrt{49}-1=7-1=6\)

A=\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{21-12\sqrt{3}}12−63​​+21−123​​

=\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^2}(3−3​)2​+(3−23​)2​

=\left|3-\sqrt{3}\right|+\left|3-2\sqrt{3}\right|∣∣​3−3​∣∣​+∣∣​3−23​∣∣​

=3-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3=\sqrt{3}3−3​+23​−3=3​

sao câu trl chx hiện ra v ???

ABCDEFOIJMPQLKT

a) Vì tứ giác BFEC nội tiếp nên \widehat{PFB}=\widehat{ACB}=\widehat{PBF}PFB=ACB=PBF suy ra PF=PBPF=PB

Suy ra MP\perp ABMP⊥AB vì MP là trung trực của BF. Do đó MP||CFMP∣∣CF. Tương tự MQ||BEMQ∣∣BE

b) Dễ thấy M,I,J đều nằm trên trung trực của EF cho nên chúng thẳng hàng. Vậy IJ luôn đi qua M cố định.

c) Gọi FK cắt AD tại T ta có FK\perp ADFK⊥AD tại T. Theo hệ thức lượng IE^2=IF^2=IT.ILIE2=IF2=IT.IL

Suy ra \Delta TIE~\Delta EILΔTIE ΔEIL. Lại dễ có EI\perp EMEI⊥EM, suy ra ITKE nội tiếp

Do vậy \widehat{ILE}=\widehat{IET}=\widehat{IKT}=90^0-\widehat{LIK}ILE=IET=IKT=900−LIK. Vậy IK\perp EL.IK⊥EL.

Thu gọn