Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau.

                Giải:

Theo bài ra ta có: \(\overline{abccba}\) \(⋮\) 91

  ⇒ \(\overline{a0000a}\) + \(\overline{b00b}\) + \(\overline{cc00}\) ⋮ 91

   ⇒ 100001 \(\times\) a + b \(\times\) 1001 + c \(\times\) 1100 ⋮ 91

    ⇒ 91 x 1098 x a + 83 x a + 91 x 11 x b + 91 x 12 x c + 8 x c ⋮ 91

      ⇒ 83a + 8c ⋮ 91

      ⇒ a = \(\dfrac{91-8c}{83}\) = 1 + \(\dfrac{8-8c}{83}\) ⇒ 8 - 8c = 0 ⇒ 8c = 8 ⇒ c = 8: 8 = 1

a = \(\dfrac{91-8}{83}\) = 1

b = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 (có 10 giá trị của b)

Vậy có 10 số có dạng \(\overline{abccba}\) \(⋮\) 91 

tính ko ra như thế đâu

\(A=\dfrac{2}{5\cdot7}+\dfrac{2}{7\cdot9}+...+\dfrac{2}{91\cdot93}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{91}-\dfrac{1}{93}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{93}=\dfrac{88}{93\cdot5}=\dfrac{88}{465}\)

\(B=\dfrac{1}{3\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot11}+...+\dfrac{1}{97\cdot101}\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{3\cdot7}+\dfrac{4}{7\cdot11}+...+\dfrac{4}{97\cdot101}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{98}{303}=\dfrac{49}{606}\)

giúp tui với

 cứu ikkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk mà

\(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10};2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)

mà 1000<1024

nên \(10^{30}< 2^{100}\)

\(32^{10}=\left(2^5\right)^{10}=2^{50};16^{15}=\left(2^4\right)^{15}=2^{60}\)

mà \(2^{50}< 2^{60}\)

nên \(32^{10}< 16^{15}\)

Ta có: 

`10^30 = 10^(3.10) = (10^3)^10 = 1000^10`

`2^100 = 2^(10.10) = (2^10)^10 = 1024^10`

Mà `1024 > 1000 => 2^100 > 10^30`

-----------------------

Ta có: 

`32^10 = (2^5)^10 = 2^(5.10) = 2^50`

`16^15 = (2^4)^15 = 2^(4.15) = 2^60`

Mà `50 < 60 => 32^10 < 16^15`

Đặt \(P=-x^2+4xy-5y^2-2x+4y-5\)

\(=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-2\left(x-2y\right)-1-y^2-4\)

\(=-\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)-1-y^2-4\)

\(=-\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1\right]-y^2-4\)

\(=-\left(x-2y+1\right)^2-y^2-4\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-2y+1\right)^2\le0\\-y^2\le0\\-4< 0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x;y\)

\(\Rightarrow-\left(x-2y+1\right)^2-y^2-4< 0;\forall x;y\)

Vậy P luôn âm

\(\dfrac{8}{9}=1-\dfrac{1}{9};\dfrac{17}{18}=1-\dfrac{17}{18};0,5=1-\dfrac{1}{2}\)

2<9<18

=>\(\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{9}>\dfrac{1}{18}\)

=>\(-\dfrac{1}{2}< -\dfrac{1}{9}< -\dfrac{1}{18}\)

=>\(-\dfrac{1}{2}+1< -\dfrac{1}{9}+1< -\dfrac{1}{18}+1\)

=>\(0,5< \dfrac{8}{9}< \dfrac{17}{18}\)

mà 0<0,25<0,5

nên \(0< 0,25< 0,5< \dfrac{8}{9}< \dfrac{17}{18}\)

=>\(\dfrac{17}{18}>\dfrac{8}{9}>0,5>0,25>0\)

\(\dfrac{17}{18}>\dfrac{8}{9}>0,5>0,25>0\)

Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là `x` và `y (m)`

Điều kiện:` x;y > 0`

Do mảnh vườn có chu vi là `90m` nên tổng chiều dài và rộng của mảnh vườn là: 

`90 : 2 = 45 (m)`

hay `x+y = 45 (1)`

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: `xy (m^2)`

Khi tăng chiều dài `10m` và chiều rộng `5m` thì diện tích tăng ` 350m^2` nên: 

`(x+10)(y+5) - xy = 350`

`=> xy + 10y +5x + 50 - xy=350`

`=> 5x + 10y = 300`

`=> x + 2y = 60 (2)`

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

`{(x+y = 45),(x+2y=60):}`

`<=> {(y = 15),(x=30):}`

Vậy chiều dài và rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là `30m` và `15m`

\(1000=10^3=2^3\cdot5^3\)

\(700=7\cdot100=7\cdot5^2\cdot2^2\)

\(90000=9\cdot10^4=3^2\cdot2^4\cdot5^4\)

\(210000=21\cdot10^4=3\cdot7\cdot2^4\cdot5^4\)

\(2400=24\cdot100=2^3\cdot3\cdot2^2\cdot5^2=2^5\cdot3\cdot5^2\)

\(16000=16\cdot1000=2^4\cdot2^3\cdot5^3=2^7\cdot5^3\)

\(18000=18\cdot1000=18\cdot10^3=3^2\cdot2\cdot2^3\cdot5^3=2^4\cdot3^2\cdot5^3\)

\(8^5=\left(2^3\right)^5\\ =2^{3\cdot5}=2^{15}\\ 32^{2021}=\left(2^5\right)^{2021}\\ =2^{5\cdot2021}=2^{10105}\)

(15 - x) + 2 = 12

=> 15 - x = 12 - 2

=> 15 - x = 10

=> x = 15 - 10

=> x = 5 

Vậy: ...