#\(yGLinh\)

1 D

2 A

3 B

4 B

5 C

6 C

7 C

8 A

9 B

10 C

`#3107.101107`

`b,`

\(x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^{12}+...-8x^2+8x-5\) 

Ta thấy: `8 = 7 + 1 = x + 1`

Thay `8 = x + 1` vào, ta có:

\(x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-...-x^3-x^2+x^2+x-5\)

\(=x-5=7-5=2.\)

\(\left|2x-3\right|-x=\left|2-x\right|\) 

TH1: \(\dfrac{3}{2}\le x\le2\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)-x=2-x\)

\(\Leftrightarrow x-3=2-x\)

\(\Leftrightarrow2x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(ktm\right)\) 

TH2: \(x>2\) 

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)-x=x-2\)

\(\Leftrightarrow x-3=x-2\)

\(\Leftrightarrow0=1\) (vô lý)  

TH3: \(x< \dfrac{3}{2}\) 

\(\Rightarrow\left(3-2x\right)-x=2-x\)

\(\Leftrightarrow3-3x=2-x\)

\(\Leftrightarrow3-2=-x+3x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

Vậy: .... 

Ta có: \(2\) là số tự nhiên \(\Rightarrow2^{32}\) là số tự nhiên 

\(\Rightarrow2^{32}+1\) là số tự nhiên 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-2}{4}=\dfrac{\left(x-1\right)-2\left(y-2\right)+3\left(z-2\right)}{2-2.3+3.4}=\dfrac{x-2y+3z+\left(-1+4-6\right)}{2-6+12}\\ =\dfrac{14-3}{8}=\dfrac{11}{8}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{11}{8}.2=\dfrac{11}{4}\\y-2=\dfrac{11}{8}.3=\dfrac{33}{8}\\z-2=\dfrac{11}{8}.4=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{15}{4}\\y=\dfrac{49}{8}\\z=\dfrac{15}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-2}{4}=\dfrac{2y-4}{6}\)

\(=\dfrac{3z-6}{12}=\dfrac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-6\right)}{2-6+12}\)

\(=\dfrac{x-2y+3z-3}{8}=\dfrac{14-3}{8}=\dfrac{11}{8}\)

(áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(x-2y+3z=14\))

Suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{11}{8}\\\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{11}{8}\\\dfrac{z-2}{4}=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{11\cdot2}{8}=\dfrac{11}{4}\\y-2=\dfrac{11\cdot3}{8}=\dfrac{33}{8}\\z-2=\dfrac{11\cdot4}{8}=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{15}{4};y=\dfrac{49}{8};z=\dfrac{15}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{15}{4};y=\dfrac{49}{8};z=\dfrac{15}{2}\)

a) x là số dương hay x>0

\(\Rightarrow\dfrac{a-10}{2020}>0\\ \Rightarrow a-10>0\left(Do2020>0\right)\\ \Rightarrow a>10\)

b) x là số âm hay x<0

\(\Rightarrow\dfrac{a-10}{2020}< 0\\ \Rightarrow a-10< 0\left(Do2020>0\right)\\ \Rightarrow a< 10\)

c) x không là số dương cũng không là số âm hay x=0

\(\Rightarrow\dfrac{a-10}{2020}=0\\ \Rightarrow a-10=0\\ \Rightarrow a=10\)

\(x=\dfrac{a-10}{2020}=\dfrac{a}{2020}-\dfrac{10}{2020}\)

a) để x là số dương thì a > 10

b) để x là số âm thì a < 10

c) để x không là số dương cũng ko là số âm thì a = 10

Tam giác AHC có AK = KH và HM = MC => MK là đường trung bình của $\text{ΔAHC}$.

=> MK // AC. Ta lại có $\text{AC}\perp \text{AB}$ nên  

Tam giác ABM có:$\text{AH}\perp \text{BM}$ và $\text{MK}\perp \text{AB}$

=> K là trực tâm, suy ra $\text{BK}\perp \text{AM}$.

Tam giác AHC có AK = KH và HM = MC => MK là đường trung bình của $\text{ΔAHC}$.

=> MK // AC. Ta lại có $\text{AC}\perp \text{AB}$ nên  

Tam giác ABM có:$\text{AH}\perp \text{BM}$ và $\text{MK}\perp \text{AB}$

=> K là trực tâm, suy ra $\text{BK}\perp \text{AM}$.

`\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+2}{5}` và `2x-3y+z=-23` (1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và (1), ta được:

`\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+2}{5}=\frac{2x+4}{6}=\frac{3y-15}{12}`

`=\frac{2x+4-(3y-15)+z+2}{6-12+5}`

`=\frac{(2x-3y+z)+21}{-1}`

`=\frac{-23+21}{-1}=\frac{-2}{-1}=2`

\(\Rightarrow \begin{cases} x+2=2 .3=6\\ y-5=2.4=8\\ z+2=2.5=10 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=4\\ y=13\\ z=8 \end{cases}\)

Kẻ DK//AC(K\(\in\)AC)

Ta có: DK//AC

=>\(\widehat{DKB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{DKB}=\widehat{DBK}\)

=>DK=DB

mà DB=CE

nên DK=CE

Xét tứ giác DKEC có

DK//EC

DK=EC

Do đó: DKEC là hình bình hành

=>DE cắt KC tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của KC

=>K,I,C thẳng hàng

mà B,K,C thẳng hàng

nên B,I,C thẳng hàng

a: \(\widehat{x'Oy'}+\widehat{x'Oy}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{x'Oy'}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{x'Oy'}=60^0\)

Ta có: OA là phân giác của góc x'Oy'

=>\(\widehat{x'OA}=\widehat{y'OA}=\dfrac{\widehat{x'Oy'}}{2}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{y'OA}+\widehat{y'OB}=30^0+150^0=180^0\)

=>A,O,B thẳng hàng

b: Ta có: \(\widehat{xOB}=\widehat{x'OA}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{x'OA}=30^0\)

nên \(\widehat{xOB}=30^0\)

=>\(\widehat{xOB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOy}\)

=>OB là phân giác của góc xOy