Xét m,n có 1 số chia hết cho 5 thì A \(⋮\)5

Xét m,n  đều không chia hết cho 5

Ta có : với a \(⋮̸\)5 thì a có dạng : \(5k\pm1;5k\pm2\)

\(\Rightarrow a^4=\left(5k\pm1\right)^4=B\left(5\right)+1\)chia 5 dư 1

\(a^4=\left(5k\pm2\right)^4=B\left(5\right)+16=B\left(5\right)+1\)chia 5 dư 1

từ đó suy ra \(m^4\)chia 5 dư 1 ; \(n^4\)chia 5 dư 1

\(\Rightarrow m^4-n^4\)chia hết cho 5

\(\Rightarrow A⋮5\)

Vậy ....

Ta có: \(A=mn\left(m^4-n^4\right)=mn\left(m^4-1\right)-mn\left(n^4-1\right)\)

Xét \(a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a^2-1\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a^2-1\right)⋮5\)với mọi a nguyên bất kì

=> \(nm\left(m^4-1\right)=n\left[m\left(m^4-1\right)\right]⋮5\)với m nguyên 

\(nm\left(m^4-1\right)=m\left[n\left(n^4-1\right)\right]⋮5\)với n nguyên 

=> \(A=mn\left(m^4-n^4\right)=mn\left(m^4-1\right)-mn\left(n^4-1\right)\) chia hết cho 5.

\(x^3+\left(x-1\right)^3=\left(x+x-1\right)^3-3\left(x+x-1\right)x\left(x-1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)^3-3\left(2x-1\right)x\left(x-1\right)\)

Do đó: \(x^3+\left(x-1\right)^3=\left(2x-1\right)^3\)

<=> \(\left(2x-1\right)^3-3\left(2x-1\right)x\left(x-1\right)=\left(2x-1\right)^3\)

<=> (2x - 1) x (x -1 ) = 0 

<=> 2x - 1 = 0 hoặc x = 0 hoặc x - 1 = 0 

<=> x = 1/2 hoặc x = 0 hoặc x = 1

Kết luận: ...

Bài làm

       x³ + ( x - 1 )³ = ( 2x - 1 )³ 

<=> x³ + x³ - 3x² + 3x - 1 = 8x³ - 24x² + 6x - 1

<=> x³ + x³ - 8x³ - 3x² + 24x² + 3x - 6x - 1 + 1 = 0

<=> -6x³ + 21x² - 3x = 0

<=> -x( 6x² - 21x + 3 ) = 0

vận tốc xe tải là x

vận tốc xe khách là x+20

tg xe tải đi 6h

thời gian xe khách là 4h

\(6x=4\left(x+20\right)\)

\(6x=4x+80\)

\(x=40\)

vận tốc xe khách \(40+20=60\left(km,h\right)\)

Gọi x là vận tốc chạy của xe tải

khi đó vận tốc của xe con lfa x+20 km/giờ

Thời gian xe tải chạy là \(12\text{giờ 30 phút -6 giờ 30 phút =6 giờ}\)

thời gian xe con chạy là : \(12\text{ giờ 30 phút - 8 giờ 30 phút =4 giờ}\)

ta có độ dài quãng đường hai xe đã chạy là :\(6\times x=4\times\left(x+20\right)\Leftrightarrow2x=80\Leftrightarrow x=40km\text{/giờ}\)

vậy vận tốc xe tải là 40km/h

xe con là 60km/h