Gọi vận tốc riêng của ca nô là x \(\left(km/h;x>5\right)\)

      vận tốc xuôi dòng của ca nô là \(x+5\left(km/h\right)\)

      vận tốc ngược dòng của ca nô là \(x-5\left(km/h\right)\)

Vì quãng đường xuôi dòng và ngược dòng bằng nhau nên ta có phương trình: 

        \(12.\left(x+5\right)=15.\left(x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow12x+60=15x-75\)

\(\Leftrightarrow60+75=15x-12x\)

\(\Leftrightarrow135=3x\)

\(\Leftrightarrow x=45\left(TM\right)\)

Độ dài quãng đường AB là: \(45\times12=600\left(km\right)\)

Vậy độ dài quãng đường AB là \(600km\)

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x ( km/h , x > 5 )

Vận tốc khi xuôi dòng = x + 5

Vận tốc khi ngược dòng = x - 5

Vì quãng đường không đổi 

=> Ta có phương trình : 12( x + 5 ) = 15( x - 5 )

                             <=> 12x + 60 = 15x - 75

                             <=> 12x - 15x = -75 - 60

                             <=> -3x = -135

                             <=> x = 45 ( tmđk )

Vậy vận tốc thực của ca nô = 45km/h

=> A cách B \(\hept{\begin{cases}12\left(45+5\right)\\15\left(45-5\right)\end{cases}=600km}\)

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)

\(=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).\frac{1}{2}\left(\frac{a^2+b^2}{ab}\right)\ge\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).\frac{1}{2}\left(\frac{2ab}{ab}\right)=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

Vậy có điều cần cm 

Dấu = xảy ra <=> a = b

Đợi t qua thi nhé full.

https://lazi.vn/edu/exercise/469333/giai-phuong-trinh-sau-lx-3l-lx2l7
Bạn vào đây tham khảo nhé :)
_Minh ngụy_

Câu 3 : Chỉ là kẻ BD, CM ko thôi sao? thế thì M và D nằm đâu trên 2 cạnh AB và AC cũng đc? Như thế sẽ ko làm được bạn nhé
Câu 5 : 
\(2\left(y^2+yz+z^2\right)+3x^2=36\)

\(\Leftrightarrow2y^2+2yz+2z^2+3x^2=36\)

\(\Leftrightarrow2y^2+2yz+2z^2+3x^2+2xy+2zx=36+2xy+2zx\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=36-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2\le36\)

\(\Leftrightarrow-6\le x+y+z\le6\)
_Minh ngụy_

\(\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)ĐK : \(x\ne3;-1\)

\(\frac{x\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

Khử mẫu ta đc : \(x^2+x+2x^2-6x=4x\)

\(3x^2-5x-4x=0\Leftrightarrow3x^2-9x=0\Leftrightarrow x\left(3x-9\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\left(ktm\right)\end{cases}}\)

ĐK: x khác 1 và - 1

\(\frac{x}{x-1}-\frac{2x+6}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}\)

<=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{x^2-1}-\frac{\left(2x+6\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}=\frac{2}{x^2-1}\)

<=> \(x^2+x-\left(2x^2+6x-2x-6\right)=2\)

<=> \(-x^2-3x+4=0\)

<=> \(x^2+3x-4=0\)

<=> \(x^2-x+4x-4=0\)

<=> \(x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\)

<=> x = 1 ( loại ) hoặc x = -4 thỏa mãn

<=> x = -4

Vậy x = -4.

\(\frac{x}{x-1}-\frac{2x+6}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}\) ( đkxđ : \(x\ne\pm1\))

<=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(2x+6\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

<=> \(x^2+x-\left(2x^2-2x+6x-6\right)=2\)

<=> \(x^2+x-2x^2+2x-6x+6-2=0\)

<=> \(-x^2-3x+4=0\)

<=> \(\left(1-x\right)\left(x+4\right)=0\)

<=> 1 - x = 0 hoặc x + 4 = 0

<=> x = 1 ( loại vì k tmđk )  hoặc x = -4

Vậy x = -4 

x²+5x-8=0

x(x+5)-8=0

x(x+5)=0+8

x(x+5)=-8

* x=-8

*x+5=-8 => x=-13

vậy...........................

toán 9 à bạn ? ^^

\(x^2+5x-8=0\)

Ta có : \(\Delta=5^2-4\left(-8\right)=25+32=57\)

do \(\Delta>0\)nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-5+\sqrt{57}}{2}\)\(x_2=\frac{-5-\sqrt{57}}{2}\)

vậy ...