Cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1.
Tìm Min của P= \({ 1\over x²+y²}\)\(+{2\over xy}\)\(+4xy\)
Cảm ơn trước các bạn nhiều!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các oxit tác dụng vời \(H_2O\)ở nhiệt dộ thường là: \(K_2O;N_2O_5;SO_3;P_2O_5\)
PTHH
\(K_2O+H_2O\rightarrow2KOH\)
\(N_2O_5+H_2O\rightarrow2HNO_3\)
\(SO_3+H_2O\rightarrow H_2SO_4\)
\(P_2O_5+3H_2O\rightarrow2H_3PO_4\)
Học tốt
Bổ dung thêm \(ab^2+bc^2+ca^2=3\)
Áp dụng BĐT Cauchy ba số:
\(\left(a+7\right)+8+8\ge3\sqrt[3]{\left(a+7\right)8\cdot8}=12\sqrt[3]{a+7}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{a+7}\le\frac{a+23}{12}\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{b+7}\le\frac{b+23}{12}\\\sqrt[3]{c+7}\le\frac{c+23}{12}\end{cases}}\)
Cộng các BĐT trên ta nhận được:
\(\sqrt[3]{a+7}+\sqrt[3]{b+7}+\sqrt[3]{c+7}\le\frac{a+b+c+69}{12}\)
Áp dụng BĐT Cauchy 4 số:
\(a\le\frac{a^4+1+1+1}{4}=\frac{a^4+3}{4};b\le\frac{b^4+3}{4};c\le\frac{c^4+3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+69}{12}\le\frac{\frac{a^4+3}{4}+\frac{b^4+3}{4}+\frac{c^4+3}{4}+69}{12}=\frac{a^4+b^4+c^4+285}{48}\)
Ta chứng minh \(\frac{a^4+b^4+c^4+285}{48}\le2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy 4 số: \(\hept{\begin{cases}a^4+b^4+b^4+1\ge4ab\\b^4+c^4+c^4+1\ge4bc^2\\c^4+a^4+a^4+1\ge4ca^2\end{cases}}\)
Cộng các BĐT trên ta thu được \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)+3\ge4\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)
=> đpcm
Ta có
\(x^2+y^2\ge2xy\)hay\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\left(\forall x,y\right)\)
\(=>ab+bc+ca+a+b+c\le\frac{a^2+b^2}{2}+\frac{b^2+c^2}{2}+\frac{c^2+a^2}{2}+\frac{a^2+1}{2}\)
\(+\frac{b^2+1}{2}+\frac{c^2+1}{2}\)
\(=a^2+b^2+c^2+\frac{a^2+b^2+c^2+3}{2}\left(do\right)a^2+b^2+c^2=3\)
\(=>=3+\frac{3+3}{2}=6\)
=> dpcm
cậu zô trang tuyển tập những toán hay nhá. Nơi đó nhiều bài hay lắm
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 > 0
(b - c)^2 = b^2 - 2bc + c^2 > 0
(c - a)^2 = c^2 - 2ac + a^2 > 0
=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 > 2ab + 2bc + 2ac
=> 6 > 2ab + 2bc + 2ac
=> 3 > ab + bc + ac (1)
(a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1 > 0
(b - 1)^2 = b^2 - 2b + 1 > 0
(c - 1)^2 = c^2 - 2c + 1 > 0
=> a^2 + b^2 + c^2 + 1 + 1 + 1 > 2a + 2b + 2c
=> 6 > 2a + 2b + 2c
=> 3 > a + b + c và (1)
=> 6 > ab + ac + bc + a + b + c
Ta có:
\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) ( luôn đúng )
Áp dụng:
\(G=\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\)
\(\ge\frac{ab\left(a+b\right)}{2ab}+\frac{bc\left(b+c\right)}{2bc}+\frac{ca\left(c+a\right)}{2ca}\)
\(=\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}\)
\(=a+b+c=2019\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=673
Chu vi đáy là:
4 + 5 + 6 = 15 ( cm)
Diện tích xung quanh là:
15 x 6 = 90 ( cm^2)
Đáp số:...
Bài này mình đánh bị lỗi nha
Lỗi đề ak bn??