Ta có: x³ - 3xy² = 10

<=> (x³ - 3xy²)² = 100

<=> x⁶ - 6x⁴y² + 9x²y⁴ = 100 (1)

y³ - 3x²y  = 30

<=> (y³ - 3x²y)² = 900

<=> y⁶ - 6x²y⁴ + 9x⁴y² = 900 (2)

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế:

x⁶ - 6x⁴y² + 9x²y⁴ + y⁶ - 6x²y⁴ + 9x⁴y² = 100 + 900

<=> x⁶ + 3x⁴y² + 3x²y⁴ + y⁶ = 1000

<=> (x² + y²)³ = 10³

<=> x² + y²  = 10

Vậy P = x² + y² = 10

\(x^3-3xy^2=10\Leftrightarrow\left(x^3-3xy^2\right)^2=100\Leftrightarrow x^6-6x^4y^2+9x^2y^4=100\)

\(y^3-3x^2y=30\Leftrightarrow\left(y^3-3x^2y\right)^2=900\Leftrightarrow y^6-6x^2y^4+9x^4y^2=900\)

cộng vế theo vế ta có: \(x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6=1000\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=100\Leftrightarrow x^2+y^2=10\)

vậy P=10

Giá 10 quả trứng là: \(3000.10=30000\)

Giá 4 cân thịt là: \(50000.4=200000\)

Giá 5 gói bột canh là: \(5000.5=25000\)

Lan mua hết: \(30000+200000+25000=255000\)

Còn thừa: \(300000-255000=45000\)

                              Bài làm :

10 quả trứng có giá là :

3 000 x 10 = 30 000

Thịt 4 cân có giá là :

50 000 x 4 = 200 000

Bột canh 5 gói có giá :

5 000 x 5 = 25 000

Vậy Lan mua hết số tiền là :

30 000 + 200 000 + 25 000 = 255 000

Và còn thừa số tiền là :

300 000  - 255 000 = 45 000

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài làm:

Ta có: \(A=x^3+y^3+xy+1=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy+1\)

\(=x^2-xy+y^2+xy+1=x^2+y^2+1\)

\(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+1=\frac{1^2}{2}+1=\frac{3}{2}\)(BĐT Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)

Bạn xem lại đề bài, theo mình đề là: Tìm GTNN của A=x³+y³+xy

khó vl

Theo mình đề chứng minh: \(3Min\left\{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a},\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right\}\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

a) ( x - 3 )² - 4 = 0

<=> ( x - 3 )² = 4

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=2^2\\\left(x-3\right)^2=\left(-2\right)\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=2\\x-3=-2\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)

Vậy S = { 5 ; 1 }

b) x² - 9 = 0

<=> x² = 9

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=3^2\\x^2=\left(-3\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy S = { 3 ; -3 }

c) x( x - 2x ) - x² - 8 = 0

<=> x² - 2x² - x² - 8 = 0

<=> -2x² - 8 = 0

<=> -2x² = 8

<=> x² = -4 ( vô lí )

<=> x = \(\varnothing\)

Vậy S = { \(\varnothing\)}

d) 2x( x - 1 ) - 2x² + x - 5 = 0

<=> 2x² - 2x - 2x² + x - 5 = 0

<=> -x - 5 = 0

<=> -x = 5

<=> x = -5

Vậy S = { -5 }

e) x( x - 3 ) - ( x + 1 )( x - 2 ) = 0 

<=> x² - 3x - ( x² - x - 2 ) = 0

<=> x² - 3x - x² + x + 2 = 0

<=> - 2x + 2 = 0

<=> -2x = -2

<=> x = 1

Vậy S = { 1 }

f) x( 3x - 1 ) - 3x² - 7x = 0

<=> 3x² - x - 3x² - 7x = 0

<=> -8x = 0

<=> x = 0

Vậy S = { 0 } 

Dễ mà, cần t sol ko?

Schur thử xem?

Với hai phân thức \(\frac{A}{B}\)và  \(\frac{C}{D}\), ta tìm được hai phân thức cùng mẫu \(\frac{AD}{BD},\frac{CB}{BD}\)và thỏa mãn điều kiện :

\(\frac{AD}{BD}=\frac{A}{B},\frac{CB}{BD}=\frac{C}{D}\)

Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó cùng với một đa thức \(M\ne0\), ta có hai phân thức mới cùng mẫu \(\frac{A.D.M}{B.D.M}\)và \(\frac{C.B.M}{B.D.M}\), lần lượt hai phân thức \(\frac{A}{B},\frac{C}{D}\)

Đặt \(B.D.M=E,A.D.M=A',C.B.M=C'\) ta có :

\(\frac{A'}{E}=\frac{A}{B};\frac{C'}{E}=\frac{C}{D}\)

Vì có vô số đa thức \(M\ne0\)nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng phân số bài cho .

Học tốt !

lần sau mình nghĩ bạn nên tự vt đề rồi đăng lên chứ vt như bạn thì một số người lớp khác có thể bt làm nhưng lại ko bt đề để giúp bạn :))

Trả lời:

\(9x^2+2y^2-6xy-4y+4\)

\(=\left(9x^2-6xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)\)

\(=\left(3x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2\)

\(\frac{120+3}{a}\)GTNN

\(\Rightarrow A\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{120+3}{a}\le0\) dấu ''='' xảy ra khi

\(th1\orbr{\begin{cases}120+3\le0\\a\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow0\le a\le123\left(tm\right)\)

\(th2\orbr{\begin{cases}120+3\ge0\\a\le0\end{cases}}\Leftrightarrow123\le a\le0\left(loai\right)\)

vậy GTNN của A LÀ 1

đề sai , nếu đúng thì :

Nếu \(Min_A\)thì \(Max_a\)!