Ta có:

\(5^{23}=5\cdot5^{22}\)

Mà:

\(6>5\)

\(\Rightarrow6\cdot5^{22}>5\cdot5^{22}\)

\(\Rightarrow6\cdot5^{22}>5^{23}\)

Ta có:

\(3>2\)

\(\Rightarrow3^{3n}>2^{3n}\) (do n ∈ N) 

Vậy: ... 

3²ⁿ và 2³ⁿ ( n E N*)

Ta có: 3²ⁿ = (3²)ⁿ = 9ⁿ

          2³ⁿ =  (2³)ⁿ = 8ⁿ

Vì 9>8 => 9ⁿ > 8ⁿ hay 3²ⁿ > 2³ⁿ

Vậy 3²ⁿ > 2³ⁿ   

Lời giải:

$4^{30}=(4^3)^{10}=64^{10}> 48^{10}=(2.24)^{10}=2^{10}.24^{10}> 3.24^{10}$

Ta có:

\(3^{210}=\left(3^3\right)^{70}=27^{70}\)

\(2^{350}=\left(2^5\right)^{70}=32^{70}\)

Mà: \(32>27\)

\(\Rightarrow32^{70}>27^{70}\)

\(\Rightarrow2^{350}>3^{210}\)

Ta có: 

\(32^{60}=\left(2^5\right)^{60}=2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(81^{50}=\left(9^2\right)^{50}=9^{100}\)

Mà: \(8< 9\)

\(\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\)

\(\Rightarrow32^{60}< 81^{50}\)

Bài 1: 

144 = 2⁴.3²

216 = 2³.3³

160 = 2⁵.5

ƯCLN(144; 216; 160) = 2³ = 8

BCNN(144; 216; 160) = 2⁵.3³.5 = 4320

Bài 2: Gọi số tự nhiên thỏa mãn đề bài là \(x\)

Vì \(x\) \(⋮\) 4 dư 1 nên \(x\) có dạng: \(x\) = 4k + 1 (k \(\in\) N; k_min)

Theo bài ra ta có:

 \(\left\{{}\begin{matrix}4k+1-6⋮9\\4k+1-8⋮11\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4k-5⋮9\\4k-7⋮11\end{matrix}\right.\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}11.\left(4k-5\right)⋮9.11\\9.\left(4k-7\right)⋮11.9\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}44k-55⋮99\\36k-63⋮99\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)  44k - 55 - (36k - 63)⋮ 99 

⇒ 44k - 55 - 36k + 63 ⋮ 99⇒ 8k + 8 ⋮ 99 ⇒ 8.(k + 1)⋮ 99

⇒ k + 1 ⋮ 99 ⇒ k + 1 \(\in\) {0; 99; 198;...}

   ⇒ k \(\in\) {-1; 98; 197;..;}

Vì k \(\in\) N và k_min ⇒ k = 98

Vậy \(x\) = 4.98 + 1 = 393

^{x=12 hoặc x=15} 

B(3)=(12;15)

Câu 2

a) (-105) + x = -217

x = -217 + 105

x = -112

b) x - 67 = -23

x = -23 + 67

x = 44

c) 4(3 - x) = 28

3 - x = 28 : 4

3 - x = 7

x = 3 - 7

x = -4

d) 5[x + (-81)] = 400

x - 81 = 400 : 5

x - 81 = 80

x = 80 + 81

x = 161

e) 140 : (x + 108) = 7

x + 108 = 140 : 7

x + 108 = 20

x = 20 - 108

x = -88

f) -27 + (-x) = -104

-27 - x = -104

x = -27 - (-104)

x = 77

câu 1 c bạn làm ntn thì cứ làm như thế thôi, chứ chắc bn học trường tư trường công nhìn ko có hiểu đâu (ch học)

A=  1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

A = (1 + 2 + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2¹⁰⁰)

A = (1 + 2 + 4) + 2³.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁷)

A = 7 + 8.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁷)

8⋮ 8 ⇒ 8.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁷) 

7 không chia hết cho 8 

Vậy : A = 7 + 8.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁷) không chia hết cho 8

Kết luận: Việc chứng minh A = 1 + 2 + 2² + 2³ + .... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ chia hết cho 8 là điều không thể xảy ra