Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc+ca)$.

Tìm GTNN của biểu thức: $$P=a+b+c+\frac{8}{abc}$$

Một hình thoi có cạnh dài 10cm và một góc bằng 150 độ. Tính độ dài hai đường chéo.

Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AB= 12cm, DC= 16cm, cạnh xiên AD= 8cm. Tính các góc và cạnh góc vuông của hình thang.

cho điểm a nằm ngoài đường tròn (o) ,vẽ ap ,aq là tiếp tuyến  .

a) cm oa vuông góc với pq

b)cm pq // ao

c)  biết op = 3, oa =5 , tính các độ dài của tam giác apq

Cho tam giác ABC, góc A là góc tù. Từ B kẻ BH vuông góc với CA tại H, từ C kẻ CK vuông góc với BA tại K, đường thẳng BH cắt đường thẳng CK tại E.

a, Chứng minh: AH.AC=AK.AB

b, Chứng minh: BH.BE=AB.BK

c, Chứng minh: Tam giác EKH đồng dạng với tam giác EBC

cho sina=\(\frac{5}{13}\)với \(\frac{\pi}{2}< a< \pi\)tính các giá trị lượng giác cosa,sin2a,cos\(a-\frac{\pi}{3}\)

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz=3
CMR:\(\frac{3x+1}{1+y^2}\)+\(\frac{3y+1}{1+z^2}\)+\(\frac{3z+1}{1+x^2}\)≥ 6

cho hình thang vuông abcd (a=d=90) có các điểm e,f thuộc cạnh ad sao cho góc bfc=90 chứng minh góc beo=90

cho \(\Delta\)MNP, góc M =90 độ đg cao MI . tính MN,MP,NP,NI