a) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n - 1; n; n+ 1; n + 2

=> (n-1) + n + (n + 1) + (n + 2) = 4n + 2 .Số này chia cho 4 dư 2 

Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

b) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n - 2; n - 1; n; n+ 1; n+ 2

=> (n-2) + (n-1) + n + (n+1) + (n+2) = 5n chia hết cho 5

Vậy .....

a) 2.A = 2 + 2² + 2³ + ...+ 2⁶¹

=> 2.A - A = (2 + 2² + 2³ + ...+ 2⁶¹) - (1 + 2 + ...+ 2⁶⁰) = 2⁶¹ - 1 => A = 2⁶¹ - 1

b) 3².B = 3³ + 3⁵ + 3⁷ + ...+ 3⁸³ 

=> 3².B - B = ( 3³ + 3⁵ + 3⁷ + ...+ 3⁸³ ) - (3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷ + ...+ 3⁸¹) = 3⁸³ - 3 => 8B = 3⁸³ - 3 => B = (3⁸³ - 3)/8

c) 2³.C = 2⁶ + 2⁹ + ...+ 2⁹³

=> 2³.C - C = 2⁹³ - 2³ => 7.C = 2⁹³ - 2³ => C = (2⁹³ - 2³)/7

d) 3.D = 3¹⁰¹ - 3¹⁰⁰ + 3⁹⁹ - ....- 3²

=> 3.D + D = 3¹⁰¹ - 3 => D= (3¹⁰¹ - 3) /4

Bấm chữ màu xanh : Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

\(\frac{174}{1313}\)

\(10^{12}-1\)

\(=100..00\) ( 12 chữ số 0) \(-1\)

\(=99..99\) (11 chữ số 9)

Mà 99..99 chia hết cho 9 nên 10¹²​-1 chia hết cho 9 

Vậy \(10^{12}-1\)chia hết cho 9

Hiện nay, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con => Tuổi con bằng \(\frac{1}{3-1}=\frac{1}{2}\) hiệu số tuổi của hai bố con

Cách đây 4 năm, tuổi bố gấp 4 lần tuổi con => tuổi con khi đó bằng \(\frac{1}{4-1}=\frac{1}{3}\) hiệu số tuổi của hai bố con

Nhận xét: hiệu số tuổi của hai bố con luôn không đổi

Tuổi con hiện nay nhiều hơn tuổi con cách đây 4 năm là: \(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{6}\)hiệu số tuổi của hai bố con, bằng 4 năm

=> Hiệu số tuổi của hai bố con là: 4 : \(\frac{1}{6}\) = 24 (tuổi)

Vậy Bố hơn con 24 tuổi

 Xét vế phải: \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

= \(\frac{n+2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

= \(\frac{n+2-n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

= \(\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)   

= VT

=> Đpcm
 

quy đồng là ra ngay đó mà

Số các số có 3 chữ số chia hết cho 2 là:

                    (998 - 100):2 + 1 = 450 (số)

Số các số có 3 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 là:

                   (990 - 100) : 10 + 1 = 90 (số)

=> số các số có 3 chữ số chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 5 là:

                    450 - 90 = 360 (số)

                                 Đáp số: 360 số

​300 nhé,tick nhá

Ta có :

\(2222^{3333}=\left(1111^3.8\right)^{1111}\)

\(3333^{2222}=\left(1111^3.9\right)^{1111}\)

Vì 8 < 9 nên 2222³³³³ < 3333²²²²

2222^3333=(1111^3.8)^1111

3333^2222=(1111^3.9)

Vì 8<9

=>2222^3333<3333^2222

Vì abc - deg  chia hết cho 7 nên abc - deg = 7k (k \(\in\) N)

=> abc = 7k + deg

Ta có :

abcdeg = abc x 1000 + deg = (7k + deg) x 1000 + deg = 7000k + deg x 1001

= 7.(1000k + deg x 143) chia hết cho 7 

Ta có : abcdeg = 1000abc + deg = 1001abc - ( abc - deg ) chia hết cho 7