a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBAC~ΔBHA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: 

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔACD vuông tại C có

\(\widehat{ABC}=\widehat{CAD}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔBAC~ΔACD

=>\(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{BA}{AC}\)

=>\(AC^2=AB\cdot CD\)

Sau khi kí Hợp đồng Hác Măng và Hiệp ước Pa Tơ Nốt, triều đình nhà Nguyễn đã thể hiện một thái độ đầu hàng hoàn toàn trước thực dân Pháp xâm lược. Thay vì kiên quyết chống ngoại xâm, triều đình nhà Nguyễn đã từng bước nhượng bộ, tỏ ra bạc nhược và yếu kém. Điều này đã tạo điều kiện cho thực dân Pháp tiến sâu vào Việt Nam.
Như vậy, việc kí kết các hiệp ước này đã đánh dấu sự thất bại của triều đình nhà Nguyễn trong việc bảo vệ độc lập và chủ quyền của quốc gia. Việt Nam từ một quốc gia độc lập đã trở thành thuộc địa của thực dân Pháp.Điều này đã gây ra sự phẫn nộ và căm thù từ phía nhân dân, đặc biệt là những người đứng lên kháng chiến chống lại xâm lược của quân đội Pháp.

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AB}{HB}\)

=>\(AB\cdot HA=AC\cdot HB\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AC}{HA}\)

=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
=>\(HB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

c: 

Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

Ta có: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BA}{BH}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{DC}{DA}\)

=>\(IA\cdot DA=DC\cdot IH\)

Bài 2:

1: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{x+3}{2x+2}+\dfrac{3}{1-x^2}-\dfrac{x+1}{2x-2}\right):\dfrac{3}{2x^2-2}\)

\(=\left(\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}-\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}\right)\cdot\dfrac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{3}\)

\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)-6-\left(x+1\right)^2}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{3}\)

\(=\dfrac{x^2+2x-3-6-x^2-2x-1}{3}=\dfrac{-10}{3}\) không phụ thuộc vào biến x

Bài 4:

1: 

Xét ΔCAF vuông tại A và ΔCHE vuông tại H có

\(\widehat{ACF}=\widehat{HCE}\)

Do đó: ΔCAF~ΔCHE

2: Ta có ΔCAF~ΔCHE

=>\(\widehat{CFA}=\widehat{CEH}\)

mà \(\widehat{CEH}=\widehat{AEF}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)

=>ΔAEF cân tại A

Xét ΔCAH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

\(\widehat{ACH}\) chung

Do đó: ΔCAH~ΔCBA

=>\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CH}{CA}\left(1\right)\)

Xét ΔCAH có CE là phân giác

nên \(\dfrac{HE}{AE}=\dfrac{CH}{CA}\left(2\right)\)

Xét ΔCAB có CF là phân giác

nên \(\dfrac{AF}{FB}=\dfrac{CA}{CB}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{HE}{AE}=\dfrac{AF}{FB}\)

=>\(HE\cdot FB=AE\cdot AF=AE^2\)

Gọi A là biến cố "Lấy được viên bi màu đỏ"

Trong túi có 8 viên màu đỏ nên n(A)=8

=>\(P\left(A\right)=\dfrac{8}{19}\)

Nghiện của phương trình 2x + 06= 0 là 

1: 

a: 

b: Vì (d3)//(d2) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d3): y=x+b

Thay x=-1 và y=3 vào (d3), ta được:

b-1=3

=>b=4

Vậy: (d3): y=x+4

Bài 2:

Gọi số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là x(sản phẩm)

(ĐIều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sản phẩm tổ 2 phải sản xuất theo kế hoạch là:

900-x(sản phẩm)

Số sản phẩm thực tế tổ 1 làm được là:

\(x\left(1+20\%\right)=1,2x\left(sảnphẩm\right)\)

Số sản phẩm thực tế tổ 2 làm được là:

\(\left(900-x\right)\left(1+15\%\right)=1,15\left(900-x\right)\left(sảnphẩm\right)\)

Tổng số sản phẩm là 1055 sản phẩm nên ta có:

1,2x+1,15(900-x)=1055

=>0,05x+1035=1055

=>0,05x=20

=>x=400(nhận)

Vậy: số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là 400 sản phẩm

số sản phẩm tổ 2 phải sản xuất theo kế hoạch là 900-400=500 sản phẩm

1b) Vì đường thẳng (�3):�=��+�(d3
​):y=ax+b đi qua điểm $A(-1;3)$ và song song với (�2)(d2
​).

suy ra : x=-1 ; y=3 và a=1;b khác 2

thay x=-1 ; y=3 và a=1 vào đường thẳng (�3):�=��+�(d3
​):y=ax+b ta được :

1(-1)+b=3

b=4(TM)

2)bí bì

a) \(2x=7+x\)

\(\Leftrightarrow2x-x=7\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Vậy \(S=\{7\}\)

b) \(\dfrac{x-3}{5}+\dfrac{1+2x}{3}=6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-3\right)}{15}+\dfrac{5\left(1+2x\right)}{15}=6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x-9+5+10x}{15}=6\)

\(\Leftrightarrow13x-4=90\)

\(\Leftrightarrow13x=94\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{94}{13}\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{94}{13}\right\}\).

Yes, I do. Because I find it very convenient and not time-consuming, and the cost is cheap!

Câu 2: \(\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{8}=1\)

=>\(\dfrac{4x+3y}{24}=1\)

=>4x+3y=24

=>4x+3y-24=0

Khoảng cách từ O đến đường thẳng 4x+3y-24=0 là:

\(d\left(O;4x+3y-24=0\right)=\dfrac{\left|0\cdot4+0\cdot3-24\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{24}{5}=4,8\)