\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow x=\frac{2y}{3}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow z=\frac{5y}{4}\)

\(\Rightarrow x+y-z=\frac{2y}{3}+y-\frac{5y}{4}=\frac{5y}{12}=10\Rightarrow y=24\)

\(\Rightarrow x=\frac{2y}{3}=\frac{2.24}{3}=16\)

\(\Rightarrow z=\frac{5y}{4}=\frac{5.24}{4}=30\)

Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)(*)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)(**)

Từ (*);(**) =)) \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

\(\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16\)

\(\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=24\)

A\(=0\)

B\(=0\)

Áp dụng BĐT | a | + | b |\(\ge\)| a + b |, ta có :

A = | 8x - 3 | + | 13 - 8x |\(\ge\)| 8x - 3 + 13 - 8x | = | 10 | = 10

Dấu "=" xảy ra <=>\(\frac{3}{8}\le x\le\frac{13}{8}\)

Vậy minA = 10 <=>\(\frac{3}{8}\le x\le\frac{13}{8}\)

B = | 7x + 20 | + | 7x - 21 | = | 7x + 20 | + | 21 - 7x |

Áp dụng BĐT | a | + | b |\(\ge\)| a + b |, ta có :

B = | 7x + 20 | + | 21 - 7x |\(\ge\)| 7x + 20 + 21 - 7x | = | 41 | = 41

Dấu "=" xảy ra <=>\(-\frac{20}{7}\le x\le\frac{21}{7}\)

Vậy minB = 41 <=>\(-\frac{20}{7}\le x\le\frac{21}{7}\)

Bài làm

Ta có hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\)với mọi số A

\(\sqrt{16\left(x-1\right)}-\sqrt{9x-9}=5\)

ĐKXĐ : x ≥ 1

<=> \(\sqrt{16\left(x-1\right)}-\sqrt{9\left(x-1\right)}=5\)

<=> \(\sqrt{4^2\left(x-1\right)}-\sqrt{3^2\left(x-1\right)}=5\)

<=> \(\left|4\right|\sqrt{x-1}-\left|3\right|\sqrt{x-1}=5\)

<=> \(4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}=5\)

<=> \(\sqrt{x-1}=5\)

<=> \(x-1=25\)( bình phương hai vế )

<=> \(x=26\)( tm )

Vậy x = 26

điều kiện: \(x\ne2014\)

ta có \(B=\frac{2015-x}{2014-x}=1+\frac{1}{2014-x}\)

do x là số nguyên nên \(2014-x\ge1\) hoặc \(2014-x\le-1\)

với \(2014-x\ge1\)ta có \(B=1+\frac{1}{2014-x}\le2\)

với \(2014-x\le-1\)ta có \(B=1+\frac{1}{2014-x}< 1\)

vì vậy giá trị lớn nhất của B bằng 2 khi x=2013

ta có \(\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{4}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{4}=\frac{x-2+y-1+z-3}{3+2+4}=\frac{x+y+z-6}{9}=1\)

vì vậy \(\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{4}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=3\\z=7\end{cases}}\)

A M B C F D E 1 2

dựng hình bình hành ABFC như hình vẽ. 

ta chứng minh \(\Delta AFC=\Delta EDA\)

ta có: AE=CA

        CF=AB=DA

\(\widehat{FCA}=\widehat{DAE}\)( do cùng cộng với góc \(\widehat{BAC}=180^0\))

Vậy \(\Delta AFC=\Delta EDA\)(c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^0\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{AED}=90^0\)\(\Rightarrow AM\)vuông góc với DE

Ta có : \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}\)

=> \(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{c+d+a}+1=\frac{c}{d+a+b}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)

=> \(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)

Nếu a + b + c + d  = 0

=> a + b = -(c + d)

b + c = -(a + d)

Khi đó P = \(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(d+a\right)}{d+a}+\frac{c+d}{-\left(c+d\right)}+\frac{d+a}{-\left(b+c\right)}\)

= -1 + (-1) + (-1) + (-1) = -4

Khi a + b + c + d \(\ne0\)

=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)

Khi đó P = \(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{b+a}+\frac{d+a}{b+c}=\frac{2b}{2b}+\frac{2c}{2c}+\frac{2d}{2d}+\frac{2a}{2a}=1+1+1+1=4\)

b) Vì \(\left|x+\frac{1}{1.2}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{2.3}\right|0\ge;...\left|x+\frac{99}{100}\right|\ge0\)

=> 100x \(\ge0\Rightarrow x\ge0\)

=> \(x+\frac{1}{2}\ge0;y+\frac{1}{2.3}\ge0;...;x+\frac{99}{100}\ge0\)

Khi đó \(\left|x+\frac{1}{1.2}\right|+\left|x+\frac{1}{3.4}\right|+...+\left|x+\frac{1}{99.100}\right|=100x\)

<=>  \(x+\frac{1}{1.2}+x.\frac{1}{2.3}+...+x+\frac{1}{99.100}=100x\)(99 số hạng)

=> \(99x+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=100x\)

=> \(x=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)